Diện tích. Thể tích (Ứng dụng tích vô hướng, tích có hướng) SVIP

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-3;2)$, $B(2;-3;1)$, $C(-3;1;2)$ và đường thẳng $d:$ $\dfrac{x-1}2 = \dfrac{y+1}1 = \dfrac{z-3}2$ và $D \in d$ có hoành độ dương. Biết $D$ là đỉnh của tứ diện $ABCD$ có thể tích $12$. Khi đó tọa độ $D$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(0;0;2)$, $B(3;0;5)$, $C(1;1;0)$, $D(4;1;2)$. Độ dài đường cao của tứ diện $ABCD$ hạ từ đỉnh $D$ xuống mặt phẳng $(ABC)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2 + y^2 + z^2-2x-2y-6z+7=0$. Cho ba điểm $A$, $B$ và $M$ nằm trên mặt cầu $(S)$ sao cho $\widehat{ AMB} = 90^{\circ}$. Diện tích tam giác $AMB$ có giá trị lớn nhất bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):$ $x+y-z-1=0$ và ba điểm $A(0;1;1)$, $B(1;1;0)$, $C(1;0;1)$. Điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA = MB = MC$. Thể tích khối chóp $M.ABC$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $A$ trùng với gốc tọa độ $O$. Biết rằng $M(m;0;0)$, $D(0;m;0)$, $A'(0;0;n)$ với $m$, $n$ là các số dương sao cho $m+n=4$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $CC'$. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện $BDA'M$ bằng