Diện tích hình phẳng. Thể tích vật thể SVIP

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x-1)^3(x-2)$ và trục hoành. Diện tích hình phẳng $(H)$ bằng

Cho đồ thị hàm số $y=x^2$ như hình vẽ.

Phần hình phẳng được đánh dấu màu đỏ có diện tích bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-2$ và $y=-|x|$ bằng

Cho hàm số $y= f(x)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục $Ox$ và đồ thị hàm số $y=f'(x)$ trên đoạn $[-2;1]$ và $[1;4]$ lần lượt bằng $6$ và $17$.

Cho $f(1) = 7$. Giá trị biểu thức $f(-2)+f(4)$ bằng

Cho hai đường tròn $(O_1;10)$ và $(O_2;8)$ cắt nhau tại $A$ và $B$ sao cho $AB$ là một đường kính của $(O_2)$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (phần gạch chéo như hình vẽ).

Quay $(H)$ quanh trục $O_1O_2$ ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3x^2 + 2mx + m^2 + 1$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = \sqrt 2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y = \sqrt x, y = 1$, đường thẳng $x=4$ (như hình vẽ).

Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình $(H)$ khi quay quanh đường thẳng $y = 1$ bằng