Đề thi thử học kì I lớp 8 (đề số 3) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) $5 x^3-45 x=5 x\left(x^2-9\right)=5 x(x-3)(x+3)$;

b) $x^2-7 x+12=x^2-3 x-4 x+12$

$=\left(x^2-3 x\right)-(4 x-12) =x(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x-4) $.

Hướng dẫn giải:

a) $(x+2)^2+x(2 x-5)$

$= x^2+4 x+4+2 x^2-5 x$

$= 3 x^2-x+4$.

b) $\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{2 x}{x-3}+\dfrac{-3 x^2-9}{x^2-9}$

$=\dfrac{x(x-3)}{(x+3)(x-3)}+\dfrac{2 x(x+3)}{(x+3)(x-3)}+\dfrac{-3 x^2-9}{(x+3)(x-3}$

$=\dfrac{x^2-3 x}{(x+3)(x-3)}+\dfrac{2 x^2+6 x}{(x+3)(x-3)}+\dfrac{-3 x^2-9}{(x+3)(x-3)}$

$=\dfrac{3 x-9}{(x+3)(x-3)}=\dfrac{3}{x+3}$.

Hướng dẫn giải:

a) $(x-1)^2+x(4-x)=11$

$x^2-2 x+1+4 x-x^2=11$

$2 x=10$

$x=5$

b) $x^2-9-2(x+3)=0$

$(x-3)(x+3)-2(x+3)=0$

$(x+3)(x-5)=0$

$x+3=0$ hoặc $x-5=0$

$x=-3$ hoặc $x=5$.

Hướng dẫn giải:

Số tiền mua laptop sau khi giảm lần 1 là:

     $13 \, 500 \, 000.90 \%=12 \, 150 \, 000$ (đồng);

Số tiền mua latop sau khi giảm lần 2 là:

     $12 \, 150 \, 000.95 \%=11 \, 542 \, 500$ (đồng);

Sau hai đợt giảm giá thì giá của laptop bạn Nam và mẹ muốn mua là: $11$ $542$ $500$ (đồng).

Hướng dẫn giải:

Xét hình thang $EFHC$ ($EF$ // $CH$); $D$, $G$ lần lượt là trung điểm của $EC$ và $FH$

Nên $DG$ là đường trung bình của hình thang ${EFHC}$.

Suy ra $D G=\dfrac{E F+H C}{2}=20$ (cm).

Độ dài đường kính ${DG}$ của tầng 2 là $20$ cm.

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác $ABC$ có:

$E$, $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$

Nên $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Suy ra $EF$ // $BC$

Xét tứ giác $EFCB$ có: $EF$ // $BC$ và $\widehat{B}=\widehat{C}$ ($\triangle A B C$ cân tại A)

Nên $EFCB$ là hình thang cân

b) Ta có: $EF$ // $BC$ nên $EF$ // $BH$, ($H$ thuộc $BC$) (1)

Mặt khác $EF=\dfrac{BC}{2}$, ($EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$). 

$B H=\dfrac{B C}{2}$, ($H$ là trung điểm $BC$) 

Nên $F E=B H$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra BEFH là hình bình hành.

c) Chứng minh $\triangle A F D=\triangle C F H$ (g.c.g)

Suy ra ${FD}={FH}$

Xét tứ giác $AHCD$ có ${EF}={FD}$ (cmt) và ${FC}={FA}$ (gt) 

Nên ${AHCD}$ là hình bình hành.

Mà $\widehat{H}=90^{\circ}$ ($AH$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân $ABC$).

Suy ra $AHCD$ là hình chữ nhật.