Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn SVIP

Hướng dẫn giải:

Tam giác $ABC$ có:

$AB^2+AC^2=3^{2}+4^{2}=5^{2}$

Mặt khác: $BC^{2}=5^{2}$

Vậy $\mathrm{AB}^{2}+\mathrm{AC}^{2}=\mathrm{BC}^{2}$.

Do đó $\widehat{BAC}=90^{\circ}$ (định lí Py-ta-go đảo).

$CA$ vuông góc với bán kính $BA$ tại $A$ nên $CA$ là tiếp tuyến của đường tròn $(B)$.

Hướng dẫn giải:

Tâm $O$ là giao điểm của đường vuông góc với $d$ tại $A$ và đường trung trực của $AB$. Dựng đường tròn $(O ; OA)$.

Hướng dẫn giải:

Chiều quay của đường tròn tâm $A$ và đường tròn tâm $C$ cùng chiều với chiều quay kim đồng hồ. 

Hướng dẫn giải:

a) Gọi $H$ là giao điểm của $OC$ và $AB$.

Tam giác $A O B$ cân tại $O, O H$ là đường cao nên

$\widehat{O}_{1}=\widehat{O}_{2}$

$\Delta OBC=\Delta OAC(c.g.c)$ nên $\widehat{OBC}=\widehat{OAC}=90^{\circ}$

Do đó $CB$ là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) $AH=\dfrac{AB}{2}=12$(cm).

Xét tam giác vuông $OAH$, ta tính được $OH=9$cm.

Tam giác $OAC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ nên $OA^{2}=OH.OC$.

Từ đó tính được $OC=25$cm.

Hướng dẫn giải:

a) Bán kính $OA$ vuông góc với dây $BC$ nên

$MB=MC$

Tứ giác $OCAB$ là hình bình hành (vì $MO=MA$, $MB=MC$), lại có $OA\perp BC$ nên tứ giác đó là hình thoi.

b) Ta có $OA=OB=R, OB=BA$ (theo câu a)),

suy ra tam giác $AOB$ là tam giác đều nên

$\widehat{AOB}=60^{\circ}$. Trong tam giác $OBE$ vuông tại $B$, ta có

$BE=OB \cdot tan 60^{\circ}=R \sqrt{3}$