Cộng, trừ hai số hữu tỉ SVIP

1. CỘNG VÀ TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ

Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Ví dụ: Tính:

a) \(\dfrac{1}{-4}+2,5+\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{2}\);

b) \(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{3}\);

c) \(\left(-5,64\right)+3,02\).

Giải

a) \(\dfrac{1}{-4}+2,5+\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{2}\)

\(=\dfrac{-1}{4}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{2}\)             (viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương)

\(=\dfrac{-1}{4}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{2}\)             (tính chất giao hoán)

\(=\left(\dfrac{-1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)+\left(\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{2}\right)\)       (tính chất kết hợp)

\(=\dfrac{1}{2}+4=\dfrac{9}{2}\).

b) \(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{3}\)

\(=\left(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{3}{4}\)      (tính chất giao hoán, tính chất kết hợp)

\(=0+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\).            (cộng với số 0)

c) \(\left(-5,64\right)+3,02=-\left(5,64-3,02\right)=-2,62\).

Phép cộng số hữu tỉ cũng có tính chất giao hoán, kết hợp giống phép cộng phân số.

Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0: \(a+\left(-a\right)=0\).

Chú ý: Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân.

Nhận xét: Trong tập các số hữu tỉ \(ℚ\), ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên \(ℤ\).

Ví dụ: Tính: \(\dfrac{2}{3}-\left[\left(-\dfrac{7}{4}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{8}\right)\right]\).

Giải

\(\dfrac{2}{3}-\left[\left(-\dfrac{7}{4}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{8}\right)\right]\)

\(=\dfrac{2}{3}-\left(-\dfrac{7}{4}\right)+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{8}\right)\) (bỏ dấu ngoặc có dấu "\(-\)" đằng trước dấu ngoặc vuông)

\(=\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{4}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{8}\)

\(=\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{7}{4}+\dfrac{3}{8}\right)\)

\(=1+\dfrac{17}{8}=\dfrac{25}{8}\).

Chú ý: Đối với một tổng trong \(ℚ\), ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng trong \(ℤ\).