Căn bậc ba, căn thức bậc ba SVIP

1. CĂN BẬC BA

Định nghĩa

Căn bậc ba của số thực $a$ là số thực $x$ thỏa mãn $x^3 = a$.

Kí hiệu: $\sqrt[3]a = x$.

Tính chất:

$\sqrt[3] a  =  \sqrt[3]{x^3}  =  x$.

Ví dụ 1.

+ Căn bậc ba của $64$ là $4$ vì $4^3 = 64$.

+ Số $0,1$ không phải là căn bậc ba của $0,01$ vì $(0,1)^3 = 0,001 \ne 0,01$.

Chú ý:

+ Mỗi số $a$ đều có duy nhất một căn bậc ba. Căn bậc ba của số $a$ được kí hiệu là $\sqrt[3]a$. Trong đó, số $3$ được gọi là chỉ số căn.

+ Phép tìm căn bậc ba của một số được gọi là phép khai căn bậc ba.

Ví dụ 2. Tính các căn bậc ba sau:

a) $\sqrt[3] 0 = 0$;

b) $\sqrt[3]{-27} = \sqrt[3]{(-3)^3} = -3$.

Nhận xét

$\big(\sqrt[3] a\big)^3 = \sqrt[3]{a^3} = a$.

Ví dụ 3. Tính:

a) $\sqrt[3]{\dfrac1{27}} = \sqrt[3]{\Big(\dfrac13\Big)^3} = \dfrac13$;

b) $\big(\sqrt[3]4\big)^3 + \big(\sqrt[3]{-5}\big)^3 = 4 + (-5) = -1$.

Sử dụng máy tính cầm tay tính căn bậc ba

+ Ta có thể tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc ba của một số hữu tỉ bằng máy tính cầm tay.

+ Sử dụng liên tiếp hai phím: qs

2. CĂN THỨC BẬC BA

Định nghĩa

Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng $\sqrt[3]{A}$, trong đó $A$ là một biểu thức đại số.

Ví dụ 4. 

a) $\sqrt[3]x$ là căn thức bậc ba vì $x$ là biểu thức đại số.

b) $8x + \sqrt[3]2$ không là căn thức bậc ba.

Chú ý

+ Với $A$ là một biểu thức, ta có $\big(\sqrt[3]A\big)^3 = \sqrt[3]{A^3} = A$;

+ Để tính giá trị của $\sqrt[3]A$ tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào căn thức rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.

Ví dụ 5. Tính giá trị của căn thức $\sqrt[3]{2x + 5} tại $x = 60$.

Lời giải

Với $x = 60$ ta có $\sqrt[3]{2.60 + 5} = \sqrt[3]{125} = 5$.

Điều kiện xác định

Điều kiện xác định của căn thức bậc ba $\sqrt[3] {A}$ chính là điều kiện xác định của $A$.

Ví dụ 6. Tìm điều kiện xác định của mỗi căn thức bậc ba sau:

a) $\sqrt[3]{5x - 11}$ xác định với mọi số thực $x$ vì $5x - 11$ xác định với mọi số thực $x$;

b) $\sqrt[3]{\dfrac1x}$ xác định với $x \ne 0$ vì $\dfrac1x$ xác định với $x \ne 0$.