Các phép toán trên tập hợp SVIP

1. Giao của hai tập hợp

Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp \(S\) và \(T\) gọi là giao của hai tập hợp \(S\) và \(T\), kí hiệu là \(S\cap T\).

\(S\cap T=\)\(\{x|x\in S\) và \(x\in T\}\).

Ví dụ. Cho tập hợp $C = \{4;\,7;\,11\}$ và $D=\{2;\,4;\, 9;\, 11;\, 15\}$.

Giao của hai tập hợp $C$ và $D$ là $C \cap D = \{4;\,11\}$.

2. Hợp của hai tập hợp

Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp \(S\) hoặc thuộc tập hợp \(T\) gọi là hợp của hai tập hợp \(S\) và \(T\), kí hiệu là \(S\cup T\).

\(S\cup T=\)\(\{x|x\in S\) hoặc \(x\in T\}\).

Ví dụ. Cho tập hợp $C = \{4;\,7;\,11\}$ và $D=\{2;\,4;\, 9;\, 11;\, 15\}$.

Hợp của hai tập hợp $C$ và $D$ là $C \cup D = \{2;\,4;\,7;\,9;\,11;\,15\}$.

3. Hiệu của hai tập hợp

• Hiệu của hai tập hợp \(S\) và \(T\) là tập hợp gồm các phần tử thuộc \(S\) nhưng không thuộc \(T\), kí hiệu là \(S \backslash T\).

\(S \backslash T=\{x|x\in S\) và \(x\notin T\}\).

• Nếu \(T\subset S\) thì \(S \backslash T\) được gọi là phần bù của \(T\) trong \(S\), kí hiệu là \(C_ST\).

 Chú ý. \(C_SS=\varnothing\).

Ví dụ. Cho hai tập hợp \(X=\left\{1;3;5;7\right\}\);\(Y=\left\{x\inℤ|-2\le x< 4\right\}\). 

a) Tìm \(X\cap Y;X\cup Y\).

b) Tìm \(X\backslash Y\).

Giải

Ta có: \(Y=\left\{-2;-1;0;1;2;3\right\}\). Do đó:

a) \(X\cap Y=\left\{1;3\right\}\); \(X\cup Y=\left\{-2;-1;0;1;2;3;5;7\right\}\).

b)\(X\backslash Y\)\(=\left\{5;7\right\}\).