Biến đổi biểu thức lũy thừa SVIP

Cho $a$ là số thực dương. Viết biểu thức $a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Cho $a$ là số thực dương. Viết biểu thức $\sqrt{a} : a^{\frac{1}{4}}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Viết biểu thức $P=\sqrt{x}.\sqrt[5]{x^{3}}.\sqrt[3]{x^{2}}$ (với $x>0$) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

Cho $a$ là một số thực dương, rút gọn biểu thức sau:

$P=\dfrac{a^{\frac{6}{5}}\left(a^{\frac{-1}{5}} + a^{\frac{4}{5}}\right)}{a^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{2}{3}} + a^{\frac{-1}{3}}\right)}$

Cho $b$ là một số thực dương khác 1, rút gọn biểu thức sau:

$P=\dfrac{b^{\frac{1}{5}}\left(\sqrt[5]{b^{4}} - \sqrt[5]{b^{-1}}\right)}{b^{\frac{13}{4}}\left(\sqrt[4]{b^{-1}} - \sqrt[4]{b^{3}}\right)}$

Cho $a$ là số thực dương. Rút gọn biểu thức sau:

$P=a^{2\sqrt{7}-3}.\left(\dfrac{1}{a}\right)^{2\sqrt{7}-4}$

Cho $a,b$ là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức sau:

$P=\dfrac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt[4]{b} + b^{\frac{1}{3}}\sqrt[4]{a}}{\sqrt[12]{a} + \sqrt[12]{b}}$

Cho $x$ là số thực dương. Rút gọn biểu thức sau:

$P=x^{-4\sqrt{5}}.\left(\dfrac{1}{x^{-\sqrt{5}-2}}\right)^{\sqrt{5}+2}$

Cho $a>0$, rút gọn biểu thức:

$P=\dfrac{a^{\sqrt{5}+1}.a^{4-\sqrt{5}}}{\left(a^{\sqrt{3}-5}\right)^{\sqrt{3}+5}}$

Rút gọn biểu thức sau: (với $x>0$)

$P=\dfrac{\left(x^{2\sqrt{7}}-1\right)\left(x^{3\sqrt{7}} + x^{2\sqrt{7}}+x^{\sqrt{7}}\right)}{x^{4\sqrt{7}} - x^{\sqrt{7}}}$

Cho $x>0, y>0$. Rút gọn biểu thức sau:

$P=\left(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}\right)^{2}\left(1 + 2\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\dfrac{x}{y}\right)^{-1}$

Cho $a,b$ là các số thực dương. Rút gọn biểu thức sau:

$P=\dfrac{a^{\frac{1}{4}} - a^{\frac{9}{4}}}{a^{\frac{1}{4}} + a^{\frac{5}{4}}} - \dfrac{b^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{7}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{4}{3}}}$