Bài tập tự luận: Cung chứa góc SVIP

Hướng dẫn giải:

Xem hướng dẫn.

Hướng dẫn giải:

Quỹ tích là đường tròn đường kính AB.

Xem hướng dẫn.

Hướng dẫn giải:

Phân tích:

Điểm A thuộc cung chứa góc 40^o dựng trên đoạn BC.

Mặt khác, AH = 4cm nên A nằm trên đường thẳng song song với BC và cách BC 4cm.

Cách dựng (tóm tắt):

- Dựng cung chứa góc 40^o trên đoạn BC.

- Dựng đường thẳng xy song song với BC và cách BC 4cm (dựng thông qua các điểm K, K' trên hình vẽ).

- Điểm A là giao điểm của xy với cung chứa góc vừa dựng.

Chú ý: bài toán có 4 nghiệm hình.

Hướng dẫn giải:

Di chuyển điểm M trên đường tròn (O) rồi quan sát.

Xem hướng dẫn.

Hướng dẫn giải:

Điểm C là giao điểm của hai cung chứa góc cố định.

Xem hướng dẫn.

Hướng dẫn giải:

Ý tưởng: cần chứng minh D' nhìn một đoạn thẳng cố định dưới một góc cố định, quan sát thấy chỉ có các cạnh AB, AC, BC cố định, ta sẽ chứng minh D' nhìn BC dưới một góc cố định, hay số đo \(\widehat{BD'C}\) cố định.

Chú ý rằng NB = ND = ND' nên chứng minh được \(\widehat{BD'D}=\dfrac{1}{2}\widehat{BND}\). Tương tự số đo \(\widehat{DD'C}\) bằng một nửa số đo nào?

Hướng dẫn giải:

Chứng minh được HI là trung trực của CM và góc CMI có số đo 45^o.

Từ đó chứng minh được góc CIB vuông, hay I nhìn CB (cố định) dưới 1 góc 90^o.

Quỹ tích điểm I là nửa đường tròn đường kính BC, phần nằm ngoài đường tròn (O).

Hướng dẫn giải:

Phân tích: Giả sử đã dựng được điểm B thỏa mãn đề bài.

Gọi D' là điểm đối xứng với D qua d. Dễ thấy \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=\widehat{AD'B}\), do đó B thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD'.

Cách dựng (tóm tắt):

- Dựng D';

- Dựng đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ACD';

- B là giao điểm khác A của (T) và d.