a,

Phân số $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b}$ là tối giản nếu:

$$\text{ƯCLN}(a,b)=1.$$

Ta cần kiểm tra $\text{ƯCLN}(x\cdot (2017\cdot x+y),2018\cdot x+y)$.

• Gọi:

  $$a=x\cdot (2017\cdot x+y),b=2018\cdot x+y.$$

• Tìm $\text{ƯCLN}(a,b)$, tức là:

  $$\text{ƯCLN}(x\cdot (2017\cdot x+y),2018\cdot x+y).$$
•  

• Vì $\text{ƯCLN}(x,y)=1$, nên $x$ và $y$ không có ước chung nào lớn hơn 1.
• Xét mẫu số $b=2018\cdot x+y$:
  • Số $b$ là tổng của một bội số của $x$ ($2018\cdot x$) và $y$.
  • Số $a=x\cdot (2017\cdot x+y)$ là một bội của $x$.

  • Do $x$ và $y$ nguyên tố cùng nhau, xét mọi ước chung của $a$ và $b$, giả sử $d$ là ước chung của $a$ và $b$. Khi đó:

    • $d\mid a⟹d\mid x\cdot (2017\cdot x+y)$,
    • $d\mid b⟹d\mid (2018\cdot x+y)$.

  • Vì $d\mid x\cdot (2017\cdot x+y)$, suy ra $d\mid x$ hoặc $d\mid (2017\cdot x+y)$.

  • Vì $d\mid (2018\cdot x+y)$, suy ra $d\mid y$ (vì $\text{ƯCLN}(x,y)=1$).

  • Do $\text{ƯCLN}(x,y)=1$, nên $d=1$.

  • Vì $\text{ƯCLN}(a,b)=1$, nên phân số $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b}$ là tối giản.
  • b,

  • Thay thử $x=44$ vì trong phương trình có $x-44$, đây là một cách nhanh để kiểm tra.

    Thay $x=44$:

    $$\genfrac{}{}{0ex}{}{44-2}{27}+\genfrac{}{}{0ex}{}{44-3}{26}+\genfrac{}{}{0ex}{}{44-4}{25}+\genfrac{}{}{0ex}{}{44-5}{24}+\genfrac{}{}{0ex}{}{44-44}{5}.$$

    Tính từng phân số:

    $$\genfrac{}{}{0ex}{}{44-2}{27}=\genfrac{}{}{0ex}{}{42}{27}=\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{9},\genfrac{}{}{0ex}{}{44-3}{26}=\genfrac{}{}{0ex}{}{41}{26},\genfrac{}{}{0ex}{}{44-4}{25}=\genfrac{}{}{0ex}{}{40}{25}=\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5},$$$$\genfrac{}{}{0ex}{}{44-5}{24}=\genfrac{}{}{0ex}{}{39}{24}=\genfrac{}{}{0ex}{}{13}{8},\genfrac{}{}{0ex}{}{44-44}{5}=0.$$

    Phương trình trở thành:

    $$\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{9}+\genfrac{}{}{0ex}{}{41}{26}+\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{13}{8}+0=1.$$

    Tuy nhiên, $x=44$ không làm cho phương trình thỏa mãn. Chúng ta sẽ thử nghiệm các giá trị khác hoặc giải tổng quát.

  •  

a,

Phân số $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b}$ là tối giản nếu:

$$\text{ƯCLN}(a,b)=1.$$

Ta cần kiểm tra $\text{ƯCLN}(x\cdot (2017\cdot x+y),2018\cdot x+y)$.

• Gọi:

  $$a=x\cdot (2017\cdot x+y),b=2018\cdot x+y.$$

• Tìm $\text{ƯCLN}(a,b)$, tức là:

  $$\text{ƯCLN}(x\cdot (2017\cdot x+y),2018\cdot x+y).$$
•  

• Vì $\text{ƯCLN}(x,y)=1$, nên $x$ và $y$ không có ước chung nào lớn hơn 1.
• Xét mẫu số $b=2018\cdot x+y$:
  • Số $b$ là tổng của một bội số của $x$ ($2018\cdot x$) và $y$.
  • Số $a=x\cdot (2017\cdot x+y)$ là một bội của $x$.

  • Do $x$ và $y$ nguyên tố cùng nhau, xét mọi ước chung của $a$ và $b$, giả sử $d$ là ước chung của $a$ và $b$. Khi đó:

    • $d\mid a⟹d\mid x\cdot (2017\cdot x+y)$,
    • $d\mid b⟹d\mid (2018\cdot x+y)$.

  • Vì $d\mid x\cdot (2017\cdot x+y)$, suy ra $d\mid x$ hoặc $d\mid (2017\cdot x+y)$.

  • Vì $d\mid (2018\cdot x+y)$, suy ra $d\mid y$ (vì $\text{ƯCLN}(x,y)=1$).

  • Do $\text{ƯCLN}(x,y)=1$, nên $d=1$.

  • Vì $\text{ƯCLN}(a,b)=1$, nên phân số $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b}$ là tối giản.
  • b,

  • Thay thử $x=44$ vì trong phương trình có $x-44$, đây là một cách nhanh để kiểm tra.

    Thay $x=44$:

    $$\genfrac{}{}{0ex}{}{44-2}{27}+\genfrac{}{}{0ex}{}{44-3}{26}+\genfrac{}{}{0ex}{}{44-4}{25}+\genfrac{}{}{0ex}{}{44-5}{24}+\genfrac{}{}{0ex}{}{44-44}{5}.$$

    Tính từng phân số:

    $$\genfrac{}{}{0ex}{}{44-2}{27}=\genfrac{}{}{0ex}{}{42}{27}=\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{9},\genfrac{}{}{0ex}{}{44-3}{26}=\genfrac{}{}{0ex}{}{41}{26},\genfrac{}{}{0ex}{}{44-4}{25}=\genfrac{}{}{0ex}{}{40}{25}=\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5},$$$$\genfrac{}{}{0ex}{}{44-5}{24}=\genfrac{}{}{0ex}{}{39}{24}=\genfrac{}{}{0ex}{}{13}{8},\genfrac{}{}{0ex}{}{44-44}{5}=0.$$

    Phương trình trở thành:

    $$\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{9}+\genfrac{}{}{0ex}{}{41}{26}+\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{13}{8}+0=1.$$

    Tuy nhiên, $x=44$ không làm cho phương trình thỏa mãn. Chúng ta sẽ thử nghiệm các giá trị khác hoặc giải tổng quát.

  •  

 skills. My favourite subject is English. I enjoy learning new words and improving my communication skills.

• Do $\text{ƯCLN}(a,b)=8$, nên $a$ và $b$ phải có dạng:

  $$a=8x,b=8y,$$

  trong đó $x$ và $y$ là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau ($\text{ƯCLN}(x,y)=1$).Thay $a=8x$ và $b=8y$ vào $a+b=32$, ta có: 8x+8y=32⟹x+y=4.

• $x$ và y là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, đồng thời x+y=4

  • Xét các cặp số thỏa mãn $x+y=4$:

    Vậy hai cặp số $(a,b)$ thỏa mãn là:

    • $x=1,y=3$ (vì $\text{ƯCLN}(1,3)=1$).
    • $x=3,y=1$ (vì $\text{ƯCLN}(3,1)=1$)
    • Với $x=1,y=3$, ta có:
    • $$a=8x=8\times 1=8,b=8y=8\times 3=24.$$

    • Với $x=3,y=1$, ta có:

      $$a=8x=8\times 3=24,b=8y=8\times 1=8.$$
    (8,24)hoặc(24,8).
    • $$(8,24)\text{hoặc}(24,8).$$
• $x=1,y=3$
• 8�+8�=32  ⟹  �+�=4.8x+8y=32⟹x+y=4.

• Do $\text{ƯCLN}(a,b)=8$, nên $a$ và $b$ phải có dạng:

  $$a=8x,b=8y,$$

  trong đó $x$ và $y$ là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau ($\text{ƯCLN}(x,y)=1$).Thay $a=8x$ và $b=8y$ vào $a+b=32$, ta có: 8x+8y=32⟹x+y=4.

• $x$ và y là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, đồng thời x+y=4

  • Xét các cặp số thỏa mãn $x+y=4$:

    Vậy hai cặp số $(a,b)$ thỏa mãn là:

    • $x=1,y=3$ (vì $\text{ƯCLN}(1,3)=1$).
    • $x=3,y=1$ (vì $\text{ƯCLN}(3,1)=1$)
    • Với $x=1,y=3$, ta có:
    • $$a=8x=8\times 1=8,b=8y=8\times 3=24.$$

    • Với $x=3,y=1$, ta có:

      $$a=8x=8\times 3=24,b=8y=8\times 1=8.$$
    (8,24)hoặc(24,8).
    • $$(8,24)\text{hoặc}(24,8).$$
• $x=1,y=3$
• 8�+8�=32  ⟹  �+�=4.8x+8y=32⟹x+y=4.