\(\dfrac{n+4}{n+1}=\dfrac{n+1+3}{n+1}=1+\dfrac{3}{n+1}\)

Để n+4/n+1 nguyên thì 3/n+1 nguyên <=> n+1 thuộc Ư(3)={1;3}

n+1=1 <=> n=0

n+1=3 <=> n=2

Vậy....

Ta có \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

=\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}< 1\)(ĐPCM)

đề tìm gì bạn

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{6}-\dfrac{y}{3}=\dfrac{5-2y}{6}\)

<=>\(x=\dfrac{6}{5-2y}\)

Để x là số tự nhiên thì 6/5-2y cũng là số tự nhiên <=> \(5-2y\inƯ\left(6\right)\)

Mà 5-2y lẻ nên 5-2y thuộc {1;3}

<=> y thuộc {2;1}

*Với y=2 thì x=6

*Với y=1 thì x=2

Vậy các cặp số tự nhiên (x;y) là (6;2) và (2;1)

a, Vì AB²+AC²=15²+20²=625 cm

         BC²=25²=625 cm

=> AB²+AC²=BC² => tg ABC vuông tại A

b, Ta có AB²+AC²=32 cm

              BC²=32 cm

=> AB²+AC²=BC² => tg ABC vuông tại A

Mà AB=AC=4cm

=> tg ABC vuông cân tại A