a) chứng minh AM/MD=BN/NC

Vì đường thẳng d song song với DC,AB(gt) mà M e AD,N e BC,P e AC nên MP//DC,PN//AB

Tam giác ADC có MP//DC(cmt),M e AD,P e AC nên theo định lí thales,ta được:

AM/MD=AP/PC(1)

Tam giác CBA có NP//AB(cmt),N e BC,P e AC nên theo định lí thales,ta được:

BN/NC=AP/PC(2)

Từ (1),(2),suy ra AM/MD=BN/NC

b)Tính độ dài đoạn thẳng MP,PN,MN

Vì MD=2MA(gt) hay MA=1/2 MD suy ra MA=1/3 AD

Tam giác ADC có MP//DC(theo chứng minh phần a)nên ta có:

AM/AD=MP/DC

Mà AM/AD=1/3 nên MP/MC=1/3 hay MP=1/3DC

Mà DC=6cm(gt)nêm MP=1/3*6=2cm

Có AM/AD=1/3 nên AP/AC=2/3 hay PC/AC=2/3

Tam giác CBA có PN//AB(theo chứng minh phần a) nên

CP/AC=PN/AB

Mà PN/AB=2/3 suy ra PN=2/3AB=8/3cm

Mà MN=MP+PN hay 2+8/3=14/3cm

Vậy MP=2cm,PN=8/3cm,MN=14/3cm

a) chứng minh AM/MD=BN/NC

Vì đường thẳng d song song với DC,AB(gt) mà M e AD,N e BC,P e AC nên MP//DC,PN//AB

Tam giác ADC có MP//DC(cmt),M e AD,P e AC nên theo định lí thales,ta được:

AM/MD=AP/PC(1)

Tam giác CBA có NP//AB(cmt),N e BC,P e AC nên theo định lí thales,ta được:

BN/NC=AP/PC(2)

Từ (1),(2),suy ra AM/MD=BN/NC

b)Tính độ dài đoạn thẳng MP,PN,MN

Vì MD=2MA(gt) hay MA=1/2 MD suy ra MA=1/3 AD

Tam giác ADC có MP//DC(theo chứng minh phần a)nên ta có:

AM/AD=MP/DC

Mà AM/AD=1/3 nên MP/MC=1/3 hay MP=1/3DC

Mà DC=6cm(gt)nêm MP=1/3*6=2cm

Có AM/AD=1/3 nên AP/AC=2/3 hay PC/AC=2/3

Tam giác CBA có PN//AB(theo chứng minh phần a) nên

CP/AC=PN/AB

Mà PN/AB=2/3 suy ra PN=2/3AB=8/3cm

Mà MN=MP+PN hay 2+8/3=14/3cm

Vậy MP=2cm,PN=8/3cm,MN=14/3cm