Giả sử bạn cần tìm số $N$ có dạng:

Ta có thể biểu diễn số này:

Biểu thức bên trong là một tổng cấp số nhân có $k$ số hạng:

Trong đó $10^4-1=9999$.

Để số $N$ chia hết cho $2027$, chúng ta cần $N\equiv 0\mathrm{mod}2027$.

Chúng ta cần tính:

Tính toán:

• $4\cdot 2027=8108$
• $r=9999-8108=891$

Vậy:

Bây giờ chúng ta cần xem xét giá trị của $10^{4k}-1\mathrm{mod}2027$. Sử dụng định lý Fermat do 2027 là số nguyên tố, ta có:

Từ đó:

Điều này xảy ra khi $k$ là bội số của $\genfrac{}{}{0ex}{}{2026}{4}=506.5$. Tuy nhiên, hãy xem xét lại điều này bởi vì cần $4k$ chia hết cho $2026$ mà $k$ không nhất thiết phải là bội số nguyên.

Thực tế, chúng ta chỉ cần chứng minh rằng tồn tại ít nhất một $k$ sao cho $\genfrac{}{}{0ex}{}{10^{4k}-1}{9999}\equiv 0\mathrm{mod}2027$.

Bằng cách nhìn vào tính chất của $10^4\mathrm{mod}2027$:

• Tính:

Tính $10000\mathrm{mod}2027$:

Vậy:

Bây giờ, ta cần:

Khi $k$ đủ lớn, số $4k$ sẽ cho phép $10^{4k}-1\equiv 0\mathrm{mod}2027$.

Từ các phân tích trên, ta xác nhận rằng số $N$ có dạng $20242024\dots 2024$ chia hết cho $2027$ tồn tại khi $k$ được chọn thích hợp. Bằng cách này, ta tìm thấy rằng luôn có $N$ là một số có dạng $2024$ lặp lại $k$ lần chia hết cho $2027$.

Đây , chi tiết đây , tôi nhờ anh hc đại học giải 

Đặt log⁡2x=t\log_2{x} = tlog2​x=t, với $x\in [2;13]$, ta có:

t∈[log⁡22,log⁡213]=[1,log⁡213]t \in [\log_2{2}, \log_2{13}] = [1, \log_2{13}]t∈[log2​2,log2​13]=[1,log2​13]

vì log⁡22=1\log_2{2} = 1log2​2=1 và log⁡213≈3.7\log_2{13} \approx 3.7log2​13≈3.7.

Thay vào phương trình, ta được:

(m−1)t3−(3m−3)t−2m2+6m−6=0(m - 1)t^3 - (3m - 3)t - 2m^2 + 6m - 6 = 0(m−1)t3−(3m−3)t−2m2+6m−6=0

Đặt lại phương trình:

(m−1)t3−(3m−3)t+(−2m2+6m−6)=0(m - 1)t^3 - (3m - 3)t + (-2m^2 + 6m - 6) = 0(m−1)t3−(3m−3)t+(−2m2+6m−6)=0

• $m>1$, nên $m-1>0$, và hệ số của t3t^3t3 là dương.
• Phương trình này là một đa thức bậc 3 với biến $t$, xác định trên đoạn t∈[1,log⁡213]t \in [1, \log_2{13}]t∈[1,log2​13].

Xét hàm số:

f(t)=(m−1)t3−(3m−3)t+(−2m2+6m−6)f(t) = (m - 1)t^3 - (3m - 3)t + (-2m^2 + 6m - 6)f(t)=(m−1)t3−(3m−3)t+(−2m2+6m−6)

f′(t)=3(m−1)t2−(3m−3)f'(t) = 3(m - 1)t^2 - (3m - 3)f′(t)=3(m−1)t2−(3m−3)

Tìm điểm cực trị bằng cách giải f′(t)=0f'(t) = 0f′(t)=0:

3(m−1)t2=3m−33(m - 1)t^2 = 3m - 33(m−1)t2=3m−3 t2=3m−33(m−1)=m−1m−1=1t^2 = \frac{3m - 3}{3(m - 1)} = \frac{m - 1}{m - 1} = 1t2=3(m−1)3m−3​=m−1m−1​=1

Do đó, $t=\pm 1$. Trên đoạn t∈[1,log⁡213]t \in [1, \log_2{13}]t∈[1,log2​13], chỉ xét $t=1$.

• Tại $t=1$:

  f(1)=(m−1)(13)−(3m−3)(1)+(−2m2+6m−6)f(1) = (m - 1)(1^3) - (3m - 3)(1) + (-2m^2 + 6m - 6)f(1)=(m−1)(13)−(3m−3)(1)+(−2m2+6m−6) f(1)=m−1−3m+3−2m2+6m−6f(1) = m - 1 - 3m + 3 - 2m^2 + 6m - 6f(1)=m−1−3m+3−2m2+6m−6 f(1)=−2m2+4m−4f(1) = -2m^2 + 4m - 4f(1)=−2m2+4m−4

• Tại t=log⁡213t = \log_2{13}t=log2​13:

  f(log⁡213)=(m−1)(log⁡213)3−(3m−3)(log⁡213)−2m2+6m−6f(\log_2{13}) = (m - 1)(\log_2{13})^3 - (3m - 3)(\log_2{13}) - 2m^2 + 6m - 6f(log2​13)=(m−1)(log2​13)3−(3m−3)(log2​13)−2m2+6m−6

  Giá trị này phụ thuộc vào $m$, nhưng khó giải tích cụ thể.

Phân tích dấu của $f(t)$ trên t∈[1,log⁡213]t \in [1, \log_2{13}]t∈[1,log2​13]:

• Với $t=1$, f(1)=−2m2+4m−4f(1) = -2m^2 + 4m - 4f(1)=−2m2+4m−4.
• f′(t)=3(m−1)t2−(3m−3)f'(t) = 3(m - 1)t^2 - (3m - 3)f′(t)=3(m−1)t2−(3m−3) cho thấy f′(t)>0f'(t) > 0f′(t)>0 khi $t>1$.

Do f′(t)>0f'(t) > 0f′(t)>0 khi $t>1$, hàm $f(t)$ là đồng biến trên đoạn [1,log⁡213][1, \log_2{13}][1,log2​13]. Vì vậy:

• $f(t)$ chỉ cắt trục hoành tại nhiều nhất một điểm.

Giá trị tại $t=1$:

f(1)=−2m2+4m−4f(1) = -2m^2 + 4m - 4f(1)=−2m2+4m−4

Với $m>1$, ta có:

−2m2+4m−4<0(haˋm soˆˊ khoˆng thể đạt 0 treˆn đoạn).-2m^2 + 4m - 4 < 0 \quad \text{(hàm số không thể đạt 0 trên đoạn)}.−2m2+4m−4<0(haˋm soˆˊ khoˆng thể đạt 0 treˆn đoạn).

Do đó, phương trình vô nghiệm trên $[2;13]$.

Phương trình đã cho vô nghiệm trên đoạn $[2;13]$ với mọi $m>1$.

Đừng để tâm mấy cái câu 1,2,3 gì nhé . Đáp án của tôi đây.

Ta có: 2A = 22 + 23 + … + 2⁶⁰

2A – A = (22 + 23 + … + 2⁶⁰) – (2 + 22 + 23 + … + 2⁵⁹)

A = 2⁶⁰  – 2.

2:2/3 =3

tập thể dục và chơi thể thao

a) 4/18 = 2/9, 7/21 = 1/3 

2/9 = 2/9

1/3 =3/9

b) 15/25 = 3/5 , 18/80 = 9/40

3/5 = 24/40

9/40=9/40

.

84.98

A) diện tích kính làm bể là : Đổi: 12 dm = 1.2 m 

           ( 1.4 + 1.2 ) x 2 x 0.8 + 1.4 x 1.2 = 5.84 ( m2)

B) Thể tích bể là :

1.4 x 1.2 x 0.8 = 1.344 m3 = 1344 dm3 = 1344 lít 

                    Đ/s : a) 5.84 m2 

                             b) 1344 lít