• $(-37)+14+26+37$:

  $$(-37)+14+26+37=40$$

• $(-24)+6+10+24$:

  $$(-24)+6+10+24=16$$

• $15+23+(-25)+(-23)$:

  $$15+23-25-23=-10$$

• $60+33+(-50)+(-33)$:

  $$60+33-50-33=10$$

• $(-16)+(-209)+(-14)+209$:

  $$(-16)+(-209)+(-14)+209=-30$$

• $(-12)+(-13)+36+(-11)$:

  $$(-12)+(-13)+36-11=0$$

• $-16+24+16-34$:

  $$-16+24+16-34=-10$$

• $25+37-48-25-37$:

  $$25+37-48-25-37=-48$$

• $2575+37-2576-29$:

  $$2575+37-2576-29=7$$

• $34+35+36+37-14-15-16-17$:

  $$34+35+36+37-14-15-16-17=100$$

• "Cấm" làm việc quá sức là một trong những lời khuyên tốt nhất cho sức khỏe.
• Xã hội hiện đại cấm việc phân biệt đối xử giữa các nhóm dân tộc.
• Việc cấm thể hiện cảm xúc tiêu cực trong công việc có thể gây ra những căng thẳng không đáng có.
• Cấm nói dối chính là cách để duy trì mối quan hệ chân thành trong gia đình.

Đây là một dãy số xen kẽ giữa các số âm và dương, và có thể phân thành hai dãy con:

1. Dãy số các số lẻ âm: $-1,-5,-9,\dots ,-2005$.
2. Dãy số các số lẻ dương: $3,7,11,\dots ,2007$.

• Số hạng đầu tiên: $-1$.
• Công sai: $-5-(-1)=-4$.
• Số hạng cuối cùng: $-2005$.

Tổng số hạng của dãy số âm có thể tìm bằng công thức số hạng thứ $n$ của dãy số số học:

an=a1+(n−1)⋅da_n = a_1 + (n-1) \cdot dan​=a1​+(n−1)⋅d

Trong đó:

• a1=−1a_1 = -1a1​=−1,
• $d=-4$,
• an=−2005a_n = -2005an​=−2005.

Áp dụng công thức trên:

$$-2005=-1+(n-1)\cdot (-4)$$ $$-2005+1=(n-1)\cdot (-4)$$ $$-2004=(n-1)\cdot (-4)$$ n−1=−2004−4=501n - 1 = \frac{-2004}{-4} = 501n−1=−4−2004​=501 $$n=502$$

Vậy, dãy số âm có 502 số hạng.

Tổng của dãy số này là:

Saˆm=n2⋅(a1+an)=5022⋅(−1+(−2005))=251⋅(−2006)=−504506S_{\text{âm}} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{502}{2} \cdot (-1 + (-2005)) = 251 \cdot (-2006) = -504506Saˆm​=2n​⋅(a1​+an​)=2502​⋅(−1+(−2005))=251⋅(−2006)=−504506

• Số hạng đầu tiên: $3$,
• Công sai: $7-3=4$,
• Số hạng cuối cùng: $2007$.

Tương tự, áp dụng công thức số hạng thứ $n$ của dãy số số học:

an=a1+(n−1)⋅da_n = a_1 + (n-1) \cdot dan​=a1​+(n−1)⋅d

Trong đó:

• a1=3a_1 = 3a1​=3,
• $d=4$,
• an=2007a_n = 2007an​=2007.

Áp dụng công thức trên:

$$2007=3+(n-1)\cdot 4$$ $$2007-3=(n-1)\cdot 4$$ $$2004=(n-1)\cdot 4$$ n−1=20044=501n - 1 = \frac{2004}{4} = 501n−1=42004​=501 $$n=502$$

Vậy, dãy số dương cũng có 502 số hạng.

Tổng của dãy số này là:

Sdương=n2⋅(a1+an)=5022⋅(3+2007)=251⋅2010=505010S_{\text{dương}} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{502}{2} \cdot (3 + 2007) = 251 \cdot 2010 = 505010Sdương​=2n​⋅(a1​+an​)=2502​⋅(3+2007)=251⋅2010=505010

Tổng của cả dãy là tổng của dãy số âm và dãy số dương:

S=Saˆm+Sdương=−504506+505010=504S = S_{\text{âm}} + S_{\text{dương}} = -504506 + 505010 = 504S=Saˆm​+Sdương​=−504506+505010=504

Đây cũng là một dãy số xen kẽ giữa các số âm và dương, và có thể phân thành hai dãy con:

1. Dãy số các số chẵn dương: $2,6,10,\dots ,2006$.
2. Dãy số các số chẵn âm: $-4,-8,-12,\dots ,-2008$.

• Số hạng đầu tiên: $2$,
• Công sai: $6-2=4$,
• Số hạng cuối cùng: $2006$.

Áp dụng công thức số hạng thứ $n$ của dãy số số học:

an=a1+(n−1)⋅da_n = a_1 + (n-1) \cdot dan​=a1​+(n−1)⋅d

Trong đó:

• a1=2a_1 = 2a1​=2,
• $d=4$,
• an=2006a_n = 2006an​=2006.

Áp dụng công thức trên:

$$2006=2+(n-1)\cdot 4$$ $$2006-2=(n-1)\cdot 4$$ $$2004=(n-1)\cdot 4$$ n−1=20044=501n - 1 = \frac{2004}{4} = 501n−1=42004​=501 $$n=502$$

Vậy, dãy số chẵn dương có 502 số hạng.

Tổng của dãy số này là:

Sdương=n2⋅(a1+an)=5022⋅(2+2006)=251⋅2008=505008S_{\text{dương}} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{502}{2} \cdot (2 + 2006) = 251 \cdot 2008 = 505008Sdương​=2n​⋅(a1​+an​)=2502​⋅(2+2006)=251⋅2008=505008

• Số hạng đầu tiên: $-4$,
• Công sai: $-8-(-4)=-4$,
• Số hạng cuối cùng: $-2008$.

Tổng số hạng của dãy số âm:

an=a1+(n−1)⋅da_n = a_1 + (n-1) \cdot dan​=a1​+(n−1)⋅d

Trong đó:

• a1=−4a_1 = -4a1​=−4,
• $d=-4$,
• an=−2008a_n = -2008an​=−2008.

Áp dụng công thức trên:

$$-2008=-4+(n-1)\cdot (-4)$$ $$-2008+4=(n-1)\cdot (-4)$$ $$-2004=(n-1)\cdot (-4)$$ n−1=−2004−4=501n - 1 = \frac{-2004}{-4} = 501n−1=−4−2004​=501 $$n=502$$

Vậy, dãy số chẵn âm có 502 số hạng.

Tổng của dãy số này là:

Saˆm=n2⋅(a1+an)=5022⋅(−4+(−2008))=251⋅(−2012)=−505012S_{\text{âm}} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{502}{2} \cdot (-4 + (-2008)) = 251 \cdot (-2012) = -505012Saˆm​=2n​⋅(a1​+an​)=2502​⋅(−4+(−2008))=251⋅(−2012)=−505012

Tổng của cả dãy là tổng của dãy số âm và dãy số dương:

S=Sdương+Saˆm=505008+(−505012)=−4S = S_{\text{dương}} + S_{\text{âm}} = 505008 + (-505012) = -4S=Sdương​+Saˆm​=505008+(−505012)=−4

a) Tổng của dãy số $(-1)+3+(-5)+7+\cdots +(-2005)+2007$ là 504.

b) Tổng của dãy số $2+(-4)+6+(-8)+\cdots +2006+(-2008)$ là -4

Đây là một câu đố vui, và các chữ cái trong câu có thể được giải thích như sau:

"khi học, khi chơi
bạn cần tôi cả
tôi khi đi làm
một mình bỏ vô
khi huyền tôi vào
thành ra một miền
trắng màu hoa ban"

Chữ "tôi" trong câu này là chữ "V".

Giải thích:

• "khi học, khi chơi": Chữ "V" xuất hiện trong các từ như "vui", "vận", "vở" mà ta dùng khi học và chơi.
• "bạn cần tôi cả": Chữ "V" là chữ cái rất quan trọng trong nhiều từ, ví dụ: "vui", "vận", "vở", "và".
• "tôi khi đi làm": Chữ "V" xuất hiện trong từ "vượt", "với", những điều cần trong công việc.
• "một mình bỏ vô": Chữ "V" đứng một mình, và khi đặt vào các từ, nó thay đổi ý nghĩa, như từ "với", "vài".
• "khi huyền tôi vào": Khi có dấu huyền, chữ "V" trở thành chữ "V" với dấu huyền, ví dụ "về", "và".
• "thành ra một miền": "V" gắn liền với các khái niệm về không gian, miền như "vùng", "vận", "vật".
• "trắng màu hoa ban": Hoa ban có màu trắng, và chữ "V" có thể hình dung như hình dáng của bông hoa.

Vậy câu đố vui này đang ám chỉ chữ "V"

Nếu em là người thợ, để giải tỏa phiền muộn, em có thể nghỉ ngơi, thư giãn hoặc trò chuyện với đồng nghiệp, bạn bè. Bên cạnh đó, tham gia hoạt động thể thao, sở thích cá nhân hoặc thiền cũng giúp giảm căng thẳng hiệu quả.

Trong câu tục ngữ: "Có sức người sỏi đá cũng thành cơm", từ "cơm" có nghĩa là thành quả của lao động, thường được hiểu là thành quả, kết quả tốt đẹp mà con người đạt được từ công sức và sự cố gắng.

• Cơm là thực phẩm được chế biến từ gạo, có nghĩa gốc là món ăn chính trong bữa cơm của người Việt. Tuy nhiên, trong câu tục ngữ này, từ "cơm" không chỉ đơn thuần là món ăn mà mang nghĩa chuyển, chỉ thành quả hoặc kết quả tốt đẹp mà con người có thể đạt được từ lao động vất vả.

• Trong câu này, "cơm" không chỉ là món ăn mà còn là biểu tượng của kết quả tốt đẹp, thành quả đạt được nhờ vào sự kiên trì, nỗ lực và sức lực của con người. Câu tục ngữ có ý nói rằng dù công việc khó khăn đến đâu, nếu có sức lao động, con người vẫn có thể đạt được thành quả tốt đẹp.

• "Có sức người sỏi đá cũng thành cơm" có nghĩa là nếu con người có đủ sức lực, sự kiên trì và cố gắng, thì mọi khó khăn, thử thách (dù là sỏi đá) cũng sẽ vượt qua và đem lại thành quả tốt đẹp (là "cơm")

Tương lai.

Tương lai luôn ở phía trước mặt bạn, nhưng bạn không thể nhìn thấy nó

• Lắng nghe cảm xúc của bản thân:

  • Đôi khi, khi gặp khó khăn hoặc cảm thấy phiền muộn, em cần dành thời gian để lắng nghe chính mình, nhận ra cảm giác của mình là gì. Có thể là sự căng thẳng vì công việc quá tải, hoặc sự bất mãn với những điều chưa đạt được. Việc nhận diện cảm xúc giúp em hiểu rõ hơn vấn đề và tìm cách giải quyết.

• Giải quyết vấn đề một cách trực tiếp:

  • Nếu phiền muộn xuất phát từ một vấn đề cụ thể trong công việc, ví dụ như mâu thuẫn với đồng nghiệp hay công việc quá khó khăn, em nên tìm cách giải quyết trực tiếp. Em có thể trò chuyện với người liên quan, chia sẻ những khó khăn mình đang gặp phải và cùng nhau tìm cách khắc phục.

• Tìm thời gian nghỉ ngơi hợp lý:

  • Nếu cảm thấy quá mệt mỏi và căng thẳng, em có thể dành một chút thời gian nghỉ ngơi, thư giãn. Việc nghỉ ngơi giúp phục hồi năng lượng, làm giảm căng thẳng và mang lại cảm giác dễ chịu hơn.

• Thực hành các kỹ thuật thư giãn:

  • Em có thể thử thực hành một số kỹ thuật thư giãn đơn giản như thở sâu, thiền, hoặc tập thể dục nhẹ. Những hoạt động này giúp giảm lo âu và cải thiện tâm trạng.

• Tập trung vào những điều tích cực:

  • Khi cảm thấy phiền muộn, em có thể thử nhìn nhận lại công việc từ một góc độ tích cực hơn. Đôi khi chỉ cần thay đổi cách nhìn nhận về những thử thách sẽ giúp em cảm thấy động lực hơn để tiếp tục làm việc.

• Chia sẻ với người thân hoặc bạn bè:

  • Đôi khi, chỉ cần có ai đó lắng nghe và chia sẻ cũng giúp em cảm thấy nhẹ nhõm hơn. Em có thể tâm sự với gia đình hoặc bạn bè để giải tỏa cảm giác phiền muộn.

• Cải thiện môi trường làm việc:

  • Nếu công việc quá căng thẳng và thiếu sự hỗ trợ, em có thể nghĩ đến việc thay đổi môi trường làm việc. Một môi trường làm việc tích cực và hỗ trợ sẽ giúp em cảm thấy dễ chịu hơn.

• My house is behind the hotel.

  The hotel is in front of my house.

• How about going camping this weekend?

  Let's go camping this weekend.

• There are many flowers in our garden.

  Our garden has many flowers.

Ta có thể viết phương trình này dưới dạng:

4x=3yhayx=34y.4x = 3y \quad \text{hay} \quad x = \frac{3}{4}y.4x=3yhayx=43​y.

Ta có thể viết phương trình này dưới dạng:

6y=5zhayy=56z.6y = 5z \quad \text{hay} \quad y = \frac{5}{6}z.6y=5zhayy=65​z.

Biểu thức cần tính là:

A=2x+3y+4z3x+4y+5z.A = \frac{2x + 3y + 4z}{3x + 4y + 5z}.A=3x+4y+5z2x+3y+4z​.

Từ x=34yx = \frac{3}{4}yx=43​y và y=56zy = \frac{5}{6}zy=65​z, ta thay các giá trị vào biểu thức $A$.

• Thay x=34yx = \frac{3}{4}yx=43​y vào trong tử số và mẫu số:

  2x=2×34y=32y.2x = 2 \times \frac{3}{4}y = \frac{3}{2}y.2x=2×43​y=23​y.

• Thay y=56zy = \frac{5}{6}zy=65​z vào trong tử số và mẫu số:

  3y=3×56z=156z=52z.3y = 3 \times \frac{5}{6}z = \frac{15}{6}z = \frac{5}{2}z.3y=3×65​z=615​z=25​z. $$4z=4z.$$

Từ đó, ta có biểu thức trong tử số và mẫu số như sau:

Tử số:

2x+3y+4z=32y+52z+4z.2x + 3y + 4z = \frac{3}{2}y + \frac{5}{2}z + 4z.2x+3y+4z=23​y+25​z+4z.

Thay y=56zy = \frac{5}{6}zy=65​z, ta có:

=32×56z+52z+4z=1512z+52z+4z.= \frac{3}{2} \times \frac{5}{6}z + \frac{5}{2}z + 4z = \frac{15}{12}z + \frac{5}{2}z + 4z.=23​×65​z+25​z+4z=1215​z+25​z+4z.

Chuyển về cùng mẫu số:

=1512z+3012z+4812z=9312z.= \frac{15}{12}z + \frac{30}{12}z + \frac{48}{12}z = \frac{93}{12}z.=1215​z+1230​z+1248​z=1293​z.

Mẫu số:

3x+4y+5z=3×34y+4y+5z.3x + 4y + 5z = 3 \times \frac{3}{4}y + 4y + 5z.3x+4y+5z=3×43​y+4y+5z.

Thay y=56zy = \frac{5}{6}zy=65​z, ta có:

=3×34×56z+4×56z+5z=4524z+206z+5z.= 3 \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{6}z + 4 \times \frac{5}{6}z + 5z = \frac{45}{24}z + \frac{20}{6}z + 5z.=3×43​×65​z+4×65​z+5z=2445​z+620​z+5z.

Chuyển về cùng mẫu số:

=4524z+8024z+12024z=24524z.= \frac{45}{24}z + \frac{80}{24}z + \frac{120}{24}z = \frac{245}{24}z.=2445​z+2480​z+24120​z=24245​z.

Biểu thức của $A$ bây giờ là:

A=9312z24524z.A = \frac{\frac{93}{12}z}{\frac{245}{24}z}.A=24245​z1293​z​.

Rút gọn $z$ vì $z\ne 0$:

A=931224524=9312×24245.A = \frac{\frac{93}{12}}{\frac{245}{24}} = \frac{93}{12} \times \frac{24}{245}.A=24245​1293​​=1293​×24524​.

Tiến hành tính toán:

A=93×2412×245=22322940.A = \frac{93 \times 24}{12 \times 245} = \frac{2232}{2940}.A=12×24593×24​=29402232​.

Rút gọn phân số:

A=2232÷122940÷12=186245.A = \frac{2232 \div 12}{2940 \div 12} = \frac{186}{245}.A=2940÷122232÷12​=245186​.

Giá trị của biểu thức $A$ là:

A=186245.A = \frac{186}{245}.A=245186​