• Để nguyên là một loài hoa: "Hoa Hướng Dương" là một loài hoa.
• Bỏ đầu thành một đất nước: Bỏ chữ "Hoa", ta còn lại "Hướng Dương", trong đó "Hướng" có thể liên quan đến "Hướng" trong từ "Hướng đạo", nhưng không trực tiếp chỉ một đất nước, nếu bạn tìm các hình thức thêm lựa chọn

Từ cần tìm là "Hoa Hướng Dương".

1. Tổng tuổi của hai mẹ con là 26 tuổi:

   $$x+y=26$$

2. Mẹ sinh con khi mẹ 32 tuổi: Điều này có nghĩa là tuổi của mẹ khi sinh con là 32, và tuổi của mẹ hiện tại là $x$, vậy tuổi của con hiện tại là $x-32$. Do đó, ta có:

   $$y=x-32$$

$$x+(x-32)=26$$

Giải phương trình:

$$2x-32=26$$ $$2x=26+32$$ $$2x=58$$ $$x=29$$

Vậy tuổi của mẹ hiện tại là $x=29$.

Sử dụng phương trình $y=x-32$:

$$y=29-32=-3$$

Do đó, tuổi của con hiện tại là 3 tuổi.

• Tuổi của mẹ hiện tại là 29 tuổi.
• Tuổi của con hiện tại là 3 tuổi.

Giả sử tuổi của mẹ hiện tại là \( x \) và tuổi của con hiện tại là \( y \).

### Dựa vào các dữ liệu bài toán, ta có hai phương trình sau:

1. **Tổng tuổi của hai mẹ con là 26 tuổi:**
   \[
   x + y = 26
   \]
   
2. **Mẹ sinh con khi mẹ 32 tuổi:**
   Điều này có nghĩa là tuổi của mẹ khi sinh con là 32, và tuổi của mẹ hiện tại là \( x \), vậy tuổi của con hiện tại là \( x - 32 \). Do đó, ta có:
   \[
   y = x - 32
   \]

### Bây giờ, thay \( y = x - 32 \) vào phương trình đầu tiên:

\[
x + (x - 32) = 26
\]

Giải phương trình:

\[
2x - 32 = 26
\]
\[
2x = 26 + 32
\]
\[
2x = 58
\]
\[
x = 29
\]

Vậy tuổi của mẹ hiện tại là \( x = 29 \).

### Tính tuổi của con:
Sử dụng phương trình \( y = x - 32 \):

\[
y = 29 - 32 = -3
\]

Do đó, tuổi của con hiện tại là 3 tuổi.

### Kết luận:
- Tuổi của mẹ hiện tại là **29 tuổi**.
- Tuổi của con hiện tại là **3 tuổi**.

1. Tổng tuổi của hai mẹ con là 26 tuổi:

   $$x+y=26$$

2. Mẹ sinh con khi mẹ 32 tuổi: Điều này có nghĩa là tuổi của mẹ khi sinh con là 32, và tuổi của mẹ hiện tại là $x$, vậy tuổi của con hiện tại là $x-32$. Do đó, ta có:

   $$y=x-32$$

$$x+(x-32)=26$$

Giải phương trình:

$$2x-32=26$$ $$2x=26+32$$ $$2x=58$$ $$x=29$$

Vậy tuổi của mẹ hiện tại là $x=29$.

Sử dụng phương trình $y=x-32$:

$$y=29-32=-3$$

Do đó, tuổi của con hiện tại là 3 tuổi.

• Tuổi của mẹ hiện tại là 29 tuổi.
• Tuổi của con hiện tại là 3 tuổi.

1. $(-37)+14+26+37$:

   $$(-37)+14+26+37=40$$

2. $(-24)+6+10+24$:

   $$(-24)+6+10+24=16$$

3. $15+23+(-25)+(-23)$:

   $$15+23-25-23=-10$$

4. $60+33+(-50)+(-33)$:

   $$60+33-50-33=10$$

5. $(-16)+(-209)+(-14)+209$:

   $$(-16)+(-209)+(-14)+209=-30$$

6. $(-12)+(-13)+36+(-11)$:

   $$(-12)+(-13)+36-11=0$$

7. $-16+24+16-34$:

   $$-16+24+16-34=-10$$

8. $25+37-48-25-37$:

   $$25+37-48-25-37=-48$$

9. $2575+37-2576-29$:

   $$2575+37-2576-29=7$$

10. $34+35+36+37-14-15-16-17$:

    $$34+35+36+37-14-15-16-17=100$$

1. $40$
2. $16$
3. $-10$
4. $10$
5. $-30$
6. $0$
7. $-10$
8. $-48$
9. $7$
10. $100$

1. Đàn bầu – Một loại đàn dây độc đáo, chỉ có một dây, dùng để tạo ra âm thanh đặc trưng.
2. Đàn tranh – Một loại đàn có 16 đến 17 dây, thường được sử dụng trong âm nhạc dân tộc.
3. Đàn nguyệt – Đàn có hình tròn, hai dây, thường dùng trong âm nhạc cổ truyền.
4. Sáo trúc – Một loại sáo làm từ tre hoặc trúc, phổ biến trong âm nhạc dân gian.
5. Tỳ bà – Nhạc cụ dây có hình dáng tương tự đàn guitar nhưng có thân tròn.
6. Hòa tấu trống cơm – Loại trống dùng trong các buổi biểu diễn truyền thống, thường xuất hiện trong các hội làng.
7. Kèn bầu – Một loại kèn gỗ có hình dạng giống kèn saxophone, sử dụng trong âm nhạc truyền thống.

1. Đàn cổ (Guqin) – Một loại đàn cổ truyền có 7 dây, thường được dùng trong các buổi hòa nhạc truyền thống.
2. Đàn erhu – Một loại đàn có hai dây, chơi bằng cung, rất phổ biến trong âm nhạc Trung Hoa.
3. Sáo dizi – Một loại sáo được làm từ tre, có âm sắc trong trẻo và được sử dụng rộng rãi trong âm nhạc dân gian Trung Quốc.
4. Pipa – Đàn liền có 4 dây, giống đàn tỳ bà nhưng có âm sắc khác biệt.
5. Guzheng – Đàn cầm truyền thống có từ 18 đến 21 dây.

1. Koto – Đàn cầm truyền thống với 13 dây, phổ biến trong âm nhạc cổ điển Nhật Bản.
2. Shamisen – Một loại đàn có ba dây, hình dáng tương tự đàn guitar nhưng có tiếng rất đặc trưng.
3. Taiko – Trống lớn dùng trong các buổi biểu diễn nhạc truyền thống và nghi lễ.
4. Shakuhachi – Một loại sáo truyền thống làm từ tre, có âm sắc trầm và sâu.
5. Biwa – Đàn có hình dáng giống như đàn pipa của Trung Quốc, có 4 dây, dùng trong âm nhạc dân gian và kể chuyện.

1. Gayageum – Đàn cầm với 12 dây, rất phổ biến trong âm nhạc cổ điển Hàn Quốc.
2. Geomungo – Đàn dây có 6 dây, tạo ra âm thanh trầm, thường được sử dụng trong các buổi hòa nhạc truyền thống.
3. Piri – Một loại sáo truyền thống có âm sắc mạnh mẽ, thường được dùng trong các dàn nhạc Hàn Quốc.
4. Janggu – Trống truyền thống có hai đầu, thường được dùng trong các buổi biểu diễn dân gian.
5. Haegeum – Đàn vĩ có hai dây, tương tự đàn erhu của Trung Quốc.

1. Sitar – Đàn dây có âm thanh đặc trưng, rất nổi tiếng trong âm nhạc cổ điển Ấn Độ.
2. Tabla – Trống hai mặt, được sử dụng phổ biến trong âm nhạc Ấn Độ.
3. Tanpura – Đàn dây dùng để tạo âm nền cho các buổi biểu diễn âm nhạc cổ điển Ấn Độ.
4. Bansuri – Sáo truyền thống của Ấn Độ, làm từ tre, có âm thanh trong trẻo và nhẹ nhàng.
5. Sarangi – Đàn vĩ có âm sắc trầm và mượt mà, được dùng trong âm nhạc cổ điển Ấn Độ.

1. Didgeridoo (Australia) – Một loại nhạc cụ hơi truyền thống của người thổ dân Úc, có âm thanh rất đặc biệt.
2. Zurna (Thổ Nhĩ Kỳ) – Một loại kèn hơi truyền thống, phổ biến trong các buổi lễ hội và âm nhạc dân gian.
3. Sitar (Pakistan) – Tương tự như đàn sitar của Ấn Độ, nhưng có sự khác biệt trong cách chơi và âm sắc.
4. Accordion (Châu Âu) – Một nhạc cụ kéo tay, phổ biến trong các thể loại âm nhạc dân gian châu Âu.

• $(-37)+14+26+37$:

  $$(-37)+14+26+37=40$$

• $(-24)+6+10+24$:

  $$(-24)+6+10+24=16$$

• $15+23+(-25)+(-23)$:

  $$15+23-25-23=-10$$

• $60+33+(-50)+(-33)$:

  $$60+33-50-33=10$$

• $(-16)+(-209)+(-14)+209$:

  $$(-16)+(-209)+(-14)+209=-30$$

• $(-12)+(-13)+36+(-11)$:

  $$(-12)+(-13)+36-11=0$$

• $-16+24+16-34$:

  $$-16+24+16-34=-10$$

• $25+37-48-25-37$:

  $$25+37-48-25-37=-48$$

• $2575+37-2576-29$:

  $$2575+37-2576-29=7$$

• $34+35+36+37-14-15-16-17$:

  $$34+35+36+37-14-15-16-17=100$$

• "Cấm" làm việc quá sức là một trong những lời khuyên tốt nhất cho sức khỏe.
• Xã hội hiện đại cấm việc phân biệt đối xử giữa các nhóm dân tộc.
• Việc cấm thể hiện cảm xúc tiêu cực trong công việc có thể gây ra những căng thẳng không đáng có.
• Cấm nói dối chính là cách để duy trì mối quan hệ chân thành trong gia đình.

Đây là một dãy số xen kẽ giữa các số âm và dương, và có thể phân thành hai dãy con:

1. Dãy số các số lẻ âm: $-1,-5,-9,\dots ,-2005$.
2. Dãy số các số lẻ dương: $3,7,11,\dots ,2007$.

• Số hạng đầu tiên: $-1$.
• Công sai: $-5-(-1)=-4$.
• Số hạng cuối cùng: $-2005$.

Tổng số hạng của dãy số âm có thể tìm bằng công thức số hạng thứ $n$ của dãy số số học:

an=a1+(n−1)⋅da_n = a_1 + (n-1) \cdot dan​=a1​+(n−1)⋅d

Trong đó:

• a1=−1a_1 = -1a1​=−1,
• $d=-4$,
• an=−2005a_n = -2005an​=−2005.

Áp dụng công thức trên:

$$-2005=-1+(n-1)\cdot (-4)$$ $$-2005+1=(n-1)\cdot (-4)$$ $$-2004=(n-1)\cdot (-4)$$ n−1=−2004−4=501n - 1 = \frac{-2004}{-4} = 501n−1=−4−2004​=501 $$n=502$$

Vậy, dãy số âm có 502 số hạng.

Tổng của dãy số này là:

Saˆm=n2⋅(a1+an)=5022⋅(−1+(−2005))=251⋅(−2006)=−504506S_{\text{âm}} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{502}{2} \cdot (-1 + (-2005)) = 251 \cdot (-2006) = -504506Saˆm​=2n​⋅(a1​+an​)=2502​⋅(−1+(−2005))=251⋅(−2006)=−504506

• Số hạng đầu tiên: $3$,
• Công sai: $7-3=4$,
• Số hạng cuối cùng: $2007$.

Tương tự, áp dụng công thức số hạng thứ $n$ của dãy số số học:

an=a1+(n−1)⋅da_n = a_1 + (n-1) \cdot dan​=a1​+(n−1)⋅d

Trong đó:

• a1=3a_1 = 3a1​=3,
• $d=4$,
• an=2007a_n = 2007an​=2007.

Áp dụng công thức trên:

$$2007=3+(n-1)\cdot 4$$ $$2007-3=(n-1)\cdot 4$$ $$2004=(n-1)\cdot 4$$ n−1=20044=501n - 1 = \frac{2004}{4} = 501n−1=42004​=501 $$n=502$$

Vậy, dãy số dương cũng có 502 số hạng.

Tổng của dãy số này là:

Sdương=n2⋅(a1+an)=5022⋅(3+2007)=251⋅2010=505010S_{\text{dương}} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{502}{2} \cdot (3 + 2007) = 251 \cdot 2010 = 505010Sdương​=2n​⋅(a1​+an​)=2502​⋅(3+2007)=251⋅2010=505010

Tổng của cả dãy là tổng của dãy số âm và dãy số dương:

S=Saˆm+Sdương=−504506+505010=504S = S_{\text{âm}} + S_{\text{dương}} = -504506 + 505010 = 504S=Saˆm​+Sdương​=−504506+505010=504

Đây cũng là một dãy số xen kẽ giữa các số âm và dương, và có thể phân thành hai dãy con:

1. Dãy số các số chẵn dương: $2,6,10,\dots ,2006$.
2. Dãy số các số chẵn âm: $-4,-8,-12,\dots ,-2008$.

• Số hạng đầu tiên: $2$,
• Công sai: $6-2=4$,
• Số hạng cuối cùng: $2006$.

Áp dụng công thức số hạng thứ $n$ của dãy số số học:

an=a1+(n−1)⋅da_n = a_1 + (n-1) \cdot dan​=a1​+(n−1)⋅d

Trong đó:

• a1=2a_1 = 2a1​=2,
• $d=4$,
• an=2006a_n = 2006an​=2006.

Áp dụng công thức trên:

$$2006=2+(n-1)\cdot 4$$ $$2006-2=(n-1)\cdot 4$$ $$2004=(n-1)\cdot 4$$ n−1=20044=501n - 1 = \frac{2004}{4} = 501n−1=42004​=501 $$n=502$$

Vậy, dãy số chẵn dương có 502 số hạng.

Tổng của dãy số này là:

Sdương=n2⋅(a1+an)=5022⋅(2+2006)=251⋅2008=505008S_{\text{dương}} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{502}{2} \cdot (2 + 2006) = 251 \cdot 2008 = 505008Sdương​=2n​⋅(a1​+an​)=2502​⋅(2+2006)=251⋅2008=505008

• Số hạng đầu tiên: $-4$,
• Công sai: $-8-(-4)=-4$,
• Số hạng cuối cùng: $-2008$.

Tổng số hạng của dãy số âm:

an=a1+(n−1)⋅da_n = a_1 + (n-1) \cdot dan​=a1​+(n−1)⋅d

Trong đó:

• a1=−4a_1 = -4a1​=−4,
• $d=-4$,
• an=−2008a_n = -2008an​=−2008.

Áp dụng công thức trên:

$$-2008=-4+(n-1)\cdot (-4)$$ $$-2008+4=(n-1)\cdot (-4)$$ $$-2004=(n-1)\cdot (-4)$$ n−1=−2004−4=501n - 1 = \frac{-2004}{-4} = 501n−1=−4−2004​=501 $$n=502$$

Vậy, dãy số chẵn âm có 502 số hạng.

Tổng của dãy số này là:

Saˆm=n2⋅(a1+an)=5022⋅(−4+(−2008))=251⋅(−2012)=−505012S_{\text{âm}} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{502}{2} \cdot (-4 + (-2008)) = 251 \cdot (-2012) = -505012Saˆm​=2n​⋅(a1​+an​)=2502​⋅(−4+(−2008))=251⋅(−2012)=−505012

Tổng của cả dãy là tổng của dãy số âm và dãy số dương:

S=Sdương+Saˆm=505008+(−505012)=−4S = S_{\text{dương}} + S_{\text{âm}} = 505008 + (-505012) = -4S=Sdương​+Saˆm​=505008+(−505012)=−4

a) Tổng của dãy số $(-1)+3+(-5)+7+\cdots +(-2005)+2007$ là 504.

b) Tổng của dãy số $2+(-4)+6+(-8)+\cdots +2006+(-2008)$ là -4