\(\forall\) x,y \(\in\) R, ta có:

đpcm <=> 4x²+4y²+6x+3 \(\ge\)4xy

            \(\Leftrightarrow\) 4x²+4y²+6x+3 - 4xy \(\ge\) 0

           <=> ( x² - 4xy + 4y² ) +3x² +6x +3 \(\ge\) 0

            <=>  (x - 2y )² + 3(x² + 2x +1 )  \(\ge\) 0

            <=>   (x - 2y )² +3(x+1)²  \(\ge\) 0    [ luôn đúng \(\forall\) x,y \(\in\)\(ℝ\) do (x-2y)² \(\ge\)0, 3(x+1)² \(\ge\)0 ]

          => đpcm

với n là số tự nhiên :

ta có: n\(⋮\)3 => n(n+1) \(⋮\) 3     (1)

ta có n và n+1 là hai số tự nhiên liến tiếp => n(n+1) \(⋮\) 2    (2)

từ (1) và (2) => n(n+1) \(⋮\) 6    [ do (2,3)=1 ]

                   => đpcm

với n là số tự nhiên lẻ, ta có: n\(^3\) = n*n*n (lẻ * lẻ * lẻ ) là một số lẻ => đpcm

3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3= ?

phi phai àaaaaaaafafafafafaffafa

phi phai