a) 21 . 169 + ($-$69) . 21

= 21 . [169 + ($-$69)]

= 21 . 100 = 2 100.

b) 21 . ($-$25) . ($-$3) . ($-$4)

= [21 . ($-$3)] . [($-$25) . ($-$4)]

= ($-$63) . 100 = $-$6 300.

Hai số 51 và 123 lớn hơn 1 và chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số chia hết cho 3), do đó 51 và 123 không phải là số nguyên tố.

Số 145 lớn hơn 1 và chia hết cho 5 (vì chữ số tận cùng là 5), do đó 145 không phải là số nguyên tố.

Vì 1 111 = 1100 + 11 chia hết cho 11 nên 1 111 cũng không phải là số nguyên tố.

Ta có $xy=-3=(-1).3=1.(-3)$.

Do đó:

+) $x=-1$; $y=3$ suy ra $x+y=(-1)+3=2$ (nhận);

+) $x=3$; $y=-1$ suy ra $x+y=3+(-1)=2$ (nhận);

+) $x=-3$; $y=1$ suy ra $x+y=(-3)+1=-2$ (loại);

+) $x=1$; $y=-3$ suy ra $x+y=1+(-3)=-2$ (loại).

Vậy ta có các cặp số ($x$; $y$) là $(-1;3)$ và $(3;-1)$.

Diện tích ao mới gấp bốn lần diện tích của ao cũ nên diện tích tăng thêm gấp $3$ lần diện tích ao cũ.

Diện tích ao cũ là:

     $600:$ $3=200$ (m${}^2$)

Diện tích ao mới là:

     $200.4=800$ (m${}^2$)

Vì ao mới có chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau.

Diện tích một hình vuông là:

     $800:2=400$ (m${}^2$)

Suy ra chiều rộng ao mới là $20$ m.

Chiều dài ao mới là:

     $20.2=40$ (m)

Chu vi ao mới là:

     $\left(40+20\right).2=120$ (m)

Số cọc để rào xung quanh ao mới là:

     $\left(120-2\right):1+1=118+1=119$ (cọc).

a) Vì $x$ $⋮$ $3$; $x$ $⋮$ $5$; $x$ $⋮$ $7$ và $x$ nhỏ nhất nên $x$ = BCNN($3$ , $5$,  $7$).

Mà BCNN($3$ , $5$,  $7$) = $\mathrm{3.5.7}=105$.

Vậy $x=105$.

b) Gọi số phần quà nhiều nhất có thể chia là $x$ (phần quà), $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Theo bài ra ta có $24⋮x$; $36⋮x$; $60⋮x$; $x$ là nhiều nhất.

Suy ra $x=$ ƯCLN$(24,36,60)$.

$24=2^3.3$; $36=2^2.3^2$; $60=2^2.3.5$.

Suy ra $x=12$.

Vậy mỗi túi có $2$ gói bánh, $3$ hộp sữa, $5$ khăn len.

a) $53.25-25.12+75.53$

$=\left(53.25+75.53\right)-25.12$

$=53.\left(25+75\right)-25.12$

$=53.100-300$

$=5300-300$

$=5000$.

b) $260:\left[5+7.\left(72:2^3-6\right)\right]-3^2$

$=260:\left[5+7.\left(72:8-6\right)\right]-9$

$=260:\left[5+7.3\right]-9$

$=260:26-9$

$=10-9$

$=1$.

a) Học sinh nam thích môn cầu lông nhất;

b) Số học sinh nữ thích môn bóng rổ nhiều hơn số học sinh nam là $12-10=2$ (học sinh).

Số viên gạch cần để lát căn phòng đó là $30:0,25=120$.

Tổng số tiền để lát nền căn phòng đó là $30.110000=3300000$ (đồng).

Gọi $a$ là số học sinh của trường sau khi bớt $11$ học sinh.

Từ giả thiết suy ra $a$ là bội chung của $27$ và $36$, tức là $a\in$ ƯC$(27,36)$.

Ta có $27=3^{3}v\grave{a}$36 = 2^2.3^2$.Dođ\acute{o}BCNN$(27,36) = 2^2.3^3 = 108$.

Vậy ƯC$(27,36) = \{108; \, 216; \, 324; \, 432; \, 540;...\}.

Mà $a$ trong khoảng $400$ đến $450$ nên suy ra $a=432$.

Số học sinh đi tham quan là $432+11=443$ (em).

$(-35).x=-210$

$x=(-210):(-35)$

$x=6$