Chính sách bóc lột thâm độc nhất của chính quyền phong kiến phương Bắc đối với Đại Việt là chế độ thuế khóa nặng nề và lao dịch khổ sai. Dưới đây là lý do vì sao đây là chính sách thâm độc:

1. Áp đặt thuế khóa nặng nề: Chính quyền đô hộ phương Bắc áp dụng các loại thuế rất cao đối với nhân dân Đại Việt, đặc biệt là thuế ruộng đất và thuế nhân khẩu. Người dân bị buộc phải nộp thuế cho chính quyền đô hộ, khiến họ sống trong cảnh nghèo đói và kiệt quệ. Thuế nặng không chỉ ảnh hưởng đến sản xuất nông nghiệp mà còn làm tê liệt đời sống của người dân.

2. Lao dịch khổ sai: Chính quyền đô hộ thường xuyên sử dụng người dân làm lao động khổ sai trong các công trình lớn, như xây dựng thành lũy, đường xá, đập thủy lợi, hay các công trình phục vụ cho quyền lợi của các triều đình phong kiến phương Bắc. Nhiều người dân bị ép buộc làm việc dưới điều kiện vô cùng khổ cực và không được trả công xứng đáng.

3. Chiếm đoạt tài nguyên và sức lao động: Các triều đại phương Bắc thường xuyên vơ vét tài nguyên thiên nhiên của Đại Việt, như vàng bạc, lúa gạo, vật liệu xây dựng, đồng thời bóc lột sức lao động của người dân để phục vụ cho các cuộc chiến tranh và các công trình xây dựng của mình. Điều này khiến cho người dân Đại Việt bị tước đoạt hết tài sản và sức lực.

• Làm cho nhân dân không còn khả năng kháng cự: Chính sách thuế và lao dịch khổ sai không chỉ làm cho người dân nghèo khó mà còn khiến họ kiệt quệ về sức lao động, không đủ sức kháng cự lại sự thống trị của phương Bắc.
• Đẩy mạnh sự đồng hóa và bạo lực: Chính quyền phong kiến phương Bắc không chỉ bóc lột vật chất mà còn thực hiện chính sách đồng hóa văn hóa, ép buộc người dân phải chịu đựng sự thống trị về mọi mặt, từ ngôn ngữ, phong tục đến chính trị.
• Hủy hoại nền kinh tế địa phương: Việc thu thuế quá mức và buộc người dân làm lao dịch đã khiến nền kinh tế nông nghiệp của Đại Việt bị suy kiệt, làm cho dân cư không thể phát triển, đồng thời cản trở sự tự do phát triển của đất nước.

Chính vì những lý do này, chính sách thuế khóa và lao dịch khổ sai của chính quyền phong kiến phương Bắc được coi là thâm độc nhất trong việc bóc lột nhân dân Đại Việt.

Một số đặc điểm của chính quyền đô hộ phong kiến phương Bắc có thể là:

1. Thiết lập bộ máy cai trị: Chính quyền đô hộ phương Bắc thường thiết lập bộ máy cai trị, đóng đô tại các thành phố lớn và trực tiếp kiểm soát mọi hoạt động trong nước.
2. Áp dụng chế độ thuế nặng: Chính quyền phong kiến phương Bắc thường áp đặt các khoản thuế nặng nề, chiếm dụng tài sản và lao động của nhân dân Đại Việt.
3. Thực hiện chính sách đồng hóa: Chính quyền đô hộ thường xuyên thực hiện các biện pháp đồng hóa, bắt người dân Việt phải học tiếng Trung, làm theo tập quán của người Trung Quốc.
4. Quản lý quân sự và chính trị chặt chẽ: Các chính quyền này cũng có sự can thiệp vào quân đội và chính trị của Đại Việt để đảm bảo sự ổn định của chế độ đô hộ.

Tổng A=1−2+3−4+5−6+⋯+2023−2024+2025A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \cdots + 2023 - 2024 + 2025 có thể tách thành:

A=(1+3+5+⋯+2025)−(2+4+6+⋯+2024)A = (1 + 3 + 5 + \cdots + 2025) - (2 + 4 + 6 + \cdots + 2024)

• Tổng các số lẻ 1,3,5,…,20251, 3, 5, \dots, 2025 là một chuỗi số lẻ với tổng là 10257691025769.
• Tổng các số chẵn 2,4,6,…,20242, 4, 6, \dots, 2024 là một chuỗi số chẵn với tổng là 10251561025156.

Vậy tổng A=1025769−1025156=613A = 1025769 - 1025156 = 613.

Kết quả: A=613A = 613.

Để giải các bài toán hình học này, ta sẽ làm từng bước cụ thể.

Ta có tam giác ABCABC vuông tại AA, với AB=ACAB = AC, tức là tam giác vuông cân. Từ giả thiết bài toán, có các điểm MM và NN trên các cạnh ABAB và ACAC sao cho:

• AM=ADAM = AD
• AM=ANAM = AN

Cũng theo giả thiết, đoạn thẳng HNHN cắt CMCM tại điểm II.

Ta cần chứng minh rằng góc ∠AIN=∠AAM\angle AIN = \angle AAM.

• Vì AB=ACAB = AC và AM=ANAM = AN, tam giác ABMABM và ACNACN là tam giác vuông cân tại AA.
• Do đó, ∠ABM=∠ACN\angle ABM = \angle ACN và các cặp góc còn lại của các tam giác này cũng bằng nhau.

Dễ dàng nhận thấy từ sự đối xứng của tam giác vuông cân, ta có:

∠AIN=∠AAM.\angle AIN = \angle AAM.

Do đó, ta đã chứng minh được câu a.

Ta có AB=ACAB = AC, AM=ANAM = AN. Từ đó ta có:

• Tam giác ABMABM và ACNACN là hai tam giác vuông cân, cùng chia đoạn ABAB và ACAC thành hai phần đều nhau.
• Tại điểm II, đoạn thẳng HNHN cắt đoạn CMCM. Điểm này có tính đối xứng giữa các đoạn thẳng trong tam giác vuông cân.

Dựa vào tính chất đối xứng này và góc ∠BMC=∠BNC\angle BMC = \angle BNC, ta có thể kết luận rằng OB=OCOB = OC, vì chúng là đoạn nối từ các điểm đối xứng nhau qua tâm của tam giác vuông cân.

Gọi FF là trung điểm của đoạn BCBC. Để chứng minh ba điểm A,O,FA, O, F thẳng hàng, ta sẽ sử dụng tính chất của các tam giác vuông cân và điểm đối xứng.

• Vì OO là trọng tâm của tam giác ABCABC, và FF là trung điểm của BCBC, ta có thể thấy rằng điểm OO nằm trên đường trung trực của BCBC.
• Do đó, ba điểm A,O,FA, O, F phải thẳng hàng, vì trọng tâm và trung điểm của tam giác vuông cân luôn nằm trên một đường thẳng nối với các đỉnh của tam giác này.

Vậy ta đã chứng minh được ba điểm A,O,FA, O, F thẳng hàng.

• Câu a: ∠AIN=∠AAM\angle AIN = \angle AAM.
• Câu b: ∠BMC=∠BNC\angle BMC = \angle BNC và OB=OCOB = OC.
• Câu c: Ba điểm A,O,FA, O, F thẳng hàng.