Trong tình huống trên, bạn H nên:

- Tìm cách chia sẻ với một người đáng tin cậy như thầy cô giáo, bạn bè hoặc người thân để nhận được sự hỗ trợ. 

- Nếu tình trạng này kéo dài và ngày càng nghiêm trọng, H có thể liên hệ với tổng đài bảo vệ trẻ em 111 để được tư vấn và can thiệp kịp thời tránh xảy ra sự việc không đáng có. 

- H cũng cần giải thích với bố rằng công việc quá sức không chỉ ảnh hưởng đến sức khỏe, việc học tập mà còn cản trở tương lai của bản thân. 

Nếu là em là bạn của H, em sẽ khuyên H nên lập một kế hoạch chi tiêu cụ thể và nghiêm túc tuân thủ để không tiêu xài quá mức vào cuối tháng:

- Trước tiên, H cần ghi chép lại thu nhập và các khoản chi tiêu hàng ngày để theo dõi việc chi tiêu. 

- Bạn ấy cũng nên chia thu nhập thành các khoản riêng như: tiền thuê nhà, ăn uống, đi lại và một khoản tiết kiệm nhỏ,... 

- Ngoài ra, H cần giới hạn số tiền dành cho các chi tiêu không cần thiết, tránh mua sắm tùy hứng. 

- H nên rèn luyện tính kỷ luật và kiên trì với kế hoạch của mình để không phải lâm vào cảnh phải vay mượn vào cuối tháng. 

Xét tam giác $ABC$, áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: 

AMMB=ACCB=ABCB=ANNC(=ba)MBAM​=CBAC​=CBAB​=NCAN​(=ab​)

Vậy $MN$ // $BC$ (Định lí đảo của định lí Thalès)

Suy ra MNBC=AMAB=bb+aBCMN​=ABAM​=b+ab​ (Định lí Thalès)

Vậy nên MN=aba+b.MN=a+bab​.

a) Xét tam giác $ABC$, áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

ADDB=ACCB=126=2DBAD​=CBAC​=612​=2

Suy ra ADAB=23ABAD​=32​ suy ra AD=23.12=8AD=32​.12=8 (cm)

Do đó, $DB=12-8=4$ (cm).

b) Do $CE$ vuông góc với phân giác $CD$ nên $CE$ là phân giác ngoài tại đỉnh $C$ của tam giác $ABC$.

Vậy EBEA=BCACEAEB​=ACBC​ hay EBEB+BA=BCACEB+BAEB​=ACBC​

Gọi độ dài $EB$ là $x$ thì xx+12=612x+12x​=126​.

Vậy $x=12$ (cm).

Xét tam giác ABC có BC ⊥ AB' và B'C'⊥ AB' nên suy ra BC // B'C'.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{AB}{A{B}^{\prime }}=\frac{BC}{B{C}^{\prime }}\Rightarrow \frac{x}{x+h}=\frac{a}{a^{\prime }}\Rightarrow a^{\prime }x=a(x+h)\Rightarrow a^{\prime }x-ax=ah$

$\Rightarrow x\left(a^{\prime }-a\right)=ah\Rightarrow x=\frac{ah}{a^{\prime }-a}$ (đpcm).

Trong tam giác ADB, ta có: MN // AB (gt)

Suy ra $\frac{DN}{DB}=\frac{MN}{AB}$ (hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác ACB, ta có: PQ // AB (gt)

Suy ra $\frac{CQ}{CB}=\frac{PQ}{AB}$ (hệ quả định lí Thalès) (2)

Lại có: NQ // AB (gt)

            AB // CD (gt)

Suy ra NQ // CD

Trong tam giác BDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)

Suy ra $\frac{DN}{DB}=\frac{CQ}{CB}$ (định lí Thalès) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{MN}{AB}=\frac{PQ}{AB}$hay MN = PQ (đpcm).

Lấy D là trung điểm của cạnh BC.

Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.

Ta có AGAD=23ADAG​=32​ hay AG=23ADAG=32​AD

Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra: AGAD=BMBD=23ADAG​=BDBM​=32​

Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên BMBC=BM2BD=22.3=13BCBM​=2BDBM​=2.32​=31​

Do đó BM=13BCBM=31​BC (đpcm).

Xét tam giác $OCD$ có $AB//CD$ (giả thiết) và $AB$ cắt $OC;OD$ lần lượt tại $A;B$.

Theo hệ quả của định lí Thales ta có:

OAOC=OBOD=ABCD⇒OAOC=OBOD⇒OA.OD=OB.OCOCOA​=ODOB​=CDAB​⇒OCOA​=ODOB​⇒OA.OD=OB.OC  (điều phải chứng minh).

Ta có DE//AC ⇒AEAB=CDBC⇒ABAE​=BCCD​ (Talet)

Ta có DF//AB ⇒AFAC=BDBC⇒ACAF​=BCBD​ (Talet)

⇒AEAB+AFAC=CDBC+BDBC=BCBC=1(dpcm)⇒ABAE​+ACAF​=BCCD​+BCBD​=BCBC​=1(dpcm)

a) Ta có MDvuông góc với AB(gt)

và AC vuông góc với AB( tam giác ABC vuông tại A)

suy ra MD//AC (1)

ta có DA vuông góc với AC( tam giác ABC vuông tại A)

và ME vuông góc với AC (gt)

suy ra DA//ME (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

ADME là hình bình hành (Có các cạnh đối // )

Hình bình hành ADME có góc A=90°

⇒ADME là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông)

b) Ta có đường thẳng MD đi qua trung điểm M của BC (gt) và // với AC ( Từ ADME là hình chữ nhật) 

suy ra MD đi qua trung điểm D của AB

suy ra D là trung điểm của AB (3)

Từ (3) và ID=MD (I đối xứng với M qua D)

suy ra Hai đường chéo AB và IM cắt nhau tại tại trung điểm D của mỗi đường

suy ra AMBI là  hình bình hành (4)

Trong tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC

suy ra AM=1/2 BC

mà BM=CM (AM là đường trung tuyến)

suy ra AM=BM (5)

Từ (4) và (5) suy ra:

AMBI là hình thoi (Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau)

c) Hình thoi AMBI là hình vuông 

góc AMB =90°

AM vuông góc với BC hay AM vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của Δ ABC

suy ra tam giác ABC cân tại A

Vậy ΔABC là tam giác vuông cân tại A thì tứ giác AMBI là hình vuông

d) Xét tứ giác APHQ có:

góc HPA = 90° (HPvuông góc với AB) ; góc PAQ=90°(tam giác ABC cân tại A); góc HQA=90° (HQvuông góc với AC)

suy ra APHQ là hình chữ nhật ( Tứ giác có 3 góc vuông) (6)

Xét ΔPHQ và ΔEAP có:

PH=AQ ( APHQ là hình chữ nhật)

góc PHQ = QAE (APHQ là hình chữ nhật)

HQ=PA (APHQ là hình chữ nhật)

suy ra ΔPHQ = ΔEAP (c.g.c)

suy ra AP=PH (HAIC ạnh tương ứng) (7)

Từ (6) và (7) suy ra:

APHQ là hình vuông 

suy ra PQvuông góc với AM