Trường hợp xấu nhất :

11 bi vàng + 10 bi đỏ = 21 (viên bi)

Để chắc chắn có được 3 viên bi khác màu lấy ít nhất số bi là :

21 + 1 = 22 ( viên bi)

Đáp số :.....

\(\dfrac{31}{61}\) = 1 - \(\dfrac{30}{61}\)

\(\dfrac{41}{71}\) =  1  - \(\dfrac{30}{71}\)

vì \(\dfrac{30}{61}\) >  \(\dfrac{30}{71}\) nên \(\dfrac{31}{61}< \dfrac{41}{71}\)

Cạnh hình vuông : 12,24 : 4 = 3,06 (cm)

Vì hình tròn nội tiếp hình vuông nên cạnh hình vuông là đường kính hình tròn và bằng 3,06 cm

Diện tích hình tròn: 3,06 x 3,06 : 4 x 3,14  = 7,35024(cm^2)

Đs...

phương pháp phản chứng:

giả sử ( 459a + 1035b) ⋮ 45 ∀ a, b $\in$ N

Với a = 1; b = 1 ta có : 

(4591 + 10351) ⋮ 45 ⇔ \(\overline{...2}\) ...1‾
 ⋮ 45 ⇒ \(\overline{...2}\)...1‾
 ⋮ 5 (vô lý) 

Vậy ( 459a + 1035b) ⋮ 45 ∀ a, b $\in$ N  là không thể 

phương pháp phản chứng:

giả sử ( 459a + 1035b) ⋮ 45 ∀ a, b \(\in\) N

Với a = 1; b = 1 ta có:

(4591 + 10351) ⋮ 45 ⇔ \(\overline{...1}\) ⋮ 45 ⇒ \(\overline{...1}\) ⋮ 5 (vô lý)

Vậy ( 459a + 1035b) ⋮ 45 ∀ a, b \(\in\) N  là không thể 

Số thứ hai : 86 - 14 = 72

Trung bình cộng hai số: ( 86 + 72) : 2  =79

Đáp số:...

Trong các số từ 10 đến 95 các số chia hết cho 2 và 3 là các số thuộc dãy số sau: 12; 18; 24;.......;90

Số các số thỏa mãn đề bài : ( 90 - 12): 6 + 1  = 14 (số)

Đáp số: từ 10 đến 95 có 14 số chia hết cho cả 2 và 3 

Cách 1 : 326 học sinh ứng với số phần trăm là:

100% - 75% = 25% (số học sinh nữ)

Số học sinh nữ là 326 : 25 x 100 = 1304 (học sinh)

Số học sinh của tường đó là:

1304 x ( 100% + 75%) = 2282 (học sinh)

 Cách 2 : đổi 75% = \(\dfrac{3}{4}\) 

Tỉ số học sinh nam so với học sinh nữ là: \(\dfrac{3}{4}\)

Hiệu số học sinh nữ và số học sinh nam là: 326 

Đến đây trở thành toán hiệu tỉ lớp 4; lớp 5

số học sinh toàn trường là: 326: ( 4-3) x ( 4 + 3) = 2282 (học sinh)

Mỗi nhóm nhận được số phần chiếc bánh là:

2 : 8 = 1/4 

Đáp số:...

Chiều dài lúc sau so với chiều dài chiếm số phần trăm:

100% - 37,5% = 62,5% ( chiều dài)

theo bài ra ta có:

Chiều dài lúc sau x chiều rộng lúc sau = chiều dài x chiều rộng  (1)

Thay: chiều dài lúc sau = 62,5% chiều dài vào biểu thức  (1) ta được:

62,5% chiều dài x chiều rộng lúc sau = 100% chiều dài x chiều rộng 

Chiều rộng lúc sau so với chiều rộng chiếm số phần trăm là:

100% : 62,5% = 160%

Vậy Để diện tích không đổi thì chiều rộng cần tăng số phần trăm là:

160% - 100% = 60%

Đáp số: ....