a) xét tam giác DEA có:

góc EDA= 90 độ- góc EAD

CMTT:=> góc CDF= 90 độ- góc DCF

mà góc EAD+ góc DAB= 180 độ

góc DCB+ góc DCF= 180 độ

lại có góc DAB= góc DCB

=> góc EAB= góc DCF

=> góc EDA= góc CDF

b) xét tam giác vuông EDB có:

EO là đường trung tuyến của DB

=> \(EO=\frac12DB\)

CMTT: xét tam giác vuông DFB

=> \(FO=\frac12DB\)

=> EO=FO

=> △EOF cân tại O

c) ta có \(EO=OB=\frac12DB\)

=> △EOB cân tại O

=> góc OEB= góc OBE

ta có góc EOD= góc OEB+ góc OBE= 2 x góc OBE(t/c góc ngoài)

CMTT: => △OBF cân tại O

=> góc OFB= góc OBF

ta có: góc DOF= góc OFB+ góc OBF= 2 x góc OBF

=> góc EOF= góc EOD+ góc DOF

= 2 x góc OBE+2 x góc OBF

= 2 x ( góc OBE+ góc OBF)

= 2 x góc ABC

mà góc ABC= góc ADC= 77 độ

=> góc EOF= 2 x góc ADC= 2 x 77 độ= 154 độ

1. nhận thấy số sau nhân đôi số trước

=> số tiếp theo : 64 x 2=128

2. nhận thấy số sau nhân 3 số trước

=> số tiếp theo : 729 x 3= 2187

3. nhận thấy số sau nhân 5 số trước

=> số tiếp theo: 15 625 x 5= 78 125

4. nhận thấy số sau là các số nguyên tố tăng dần:

số tiếp theo: 17

5. nhận thấy từ số hạng thứ 4, mỗi số hạng bằng tổng 3 số trước nó

1+1+1=3

1+1+3=5

1+3+5=9

3+5+9=17

5+9+17=31

số tiếp theo: 9+17+31=57

gọi hai số cần tìm là \(x_1\) và \(x_2\)

ta có △=\(\left(-5\right)^2-4\left(-6\right)=49>0\) nên tồn tại hai nghiệm thỏa mãn

=> \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình

=> \(x^2-\left(-5\right)x+\left(-6\right)=0\)

\(x^2+5x-6=0\)

\(x^2+6x-x-6=0\)

\(x\left(x+6\right)-\left(x+6\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x+6\right)=0\)

=> x-1=0=>x=1

x+6=0=>x=-6

vậy hai số cần tìm là 1 và -6 hoặc -6 và 1

@Bắc Thành:) cậu thực sự đếm từng cái à?

nhận thấy :

số thứ 2 trừ số thứ 1:11-2=9

số thứ 3 trừ số thứ 2:29-11=18=9 x 2

CMTT: số thứ 4- số thứ 3= 9 x 3

số thứ 5 - số thứ 4= 9 x 4

số thứ nhất: 2

=> số thứ 2: 2+9 x 1

số thứ 3: 2+9 x 1 +9 x 2=2 +9 x 1+2)

CMTT: số thứ 4: 2+9 x (1+2+3)

số thứ 5: 2+ 9 x (1=2+3+4)

số thứ n= 2+9 x ( tổng số tự nhiên từ 1 đến n-1)

lấy n=21

=> số hạng thứ 21: 2+9 x (1+2+...+20)

ta tính trong ngoặc

áp dụng công thức tính tổng:

1+2+...+20=\(\frac{\left(1+20\right)\times20}{2}=21\times10=210\)

số hạng thứ 21= 2 +9 x 210

số hạng thứ 21= 1892

đáp số:.....

nếu theo lớp 8 thì bạn xem bài toán của mik đúng chưa; ko thì nó cx lập phương trình ngang ngang cái bài bạn thôi:v

để phục vụ công tác an ninh an toàn giao thông 2 phường A và B tham gia lắp cam AI theo kế hoạch 200 chiếc. Thực tế ; phường A vượt mức 10%, phường B vượt mức 12% so với kế hoạch. Do đó cả hai phường đã lắp dc 222 chiếc cam.Hỏi theo kế hoạch; mỗi phường lắp dc bao nhiêu

gọi số cam phường A lắp theo kế hoạch là x( đơn vị : chiếc ; x∈\(N^{\cdot}\) ;x<200)

=> phường B: 200-x( chiếc)

thực tế: phường A: 10%\(\cdot x\) =0,1x( chiếc)

phường B: \(12\%\left(200-x\right)=0,12\left(200-x\right)\)

tổng số cam hai phường vượt mức so kế hoạch là:

222-200=22( chiếc)

theo đề bài; ta có:

0,1x+0,12(200-x)=22

=> 0,1x+24-0,12x=22

-0,02x=22-24

-0,02x=-2

=>x=100(TMĐK)

=> phường B dự định: 200-100=100( chiếc)

ngắn gọn cho nó dễ ý tưởng nhỉ bạn:)

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

đặt \(u=^3\sqrt{x+7}\)

\(v=\sqrt{2x+2}\)

=> \(u^3=x+7\Rightarrow2u^3=2x+14\)

\(v^3=2x+2\)

=> \(2u^3-v^3=12\)

=> \(2u^3=v^2+12\left(1\right)\)

thay u và v vào phương trình đầu của đề bài ta có:

\(u+4=3v\)

=> \(v=\frac{u+4}{3}\left(2\right)\)

thay (2) vào (1) ta có:

\(2u^3=\left(\frac{u+4}{3}\right)^2+12\)

=> \(2u^3=\frac{u^2+8u+16}{9}+12\)

\(18u^3=u^2+8u+16+108\)

\(18u^3-u^2-8u-124=0\)

đoạn này bạn bấm máy tính ra \(x_1=2\) rồi tạo nhân tử chung cho phương trình trên thui

<=> \(18u^3-36u^2+35u^2-70u+62u-124=0\)

\(18u^2\left(u-2\right)+53u\left(u-2\right)+62\left(u-2\right)=0\)

\(\left(u-2\right)\left(18u^2+35u+62\right)=0\)

TH1: u=2

TH2: \(18u^2+35u+62=0\)

ta có : △= \(35^2-4\cdot18\cdot62=-3239<0\) nên phương trình vô nghiệm

vậy u=2

=> \(^3\sqrt{x+7}=2\)

\(x+7=2^3\)

\(x+7=8\)

\(x=1\) (TMĐK)

sửa đề: góc ABC+ góc BAD= 180 độ

=> góc ADC+ góc BCD= 360 độ- (góc ABC+ góc BAD)=180 độ

mà góc EDC= góc ADC/2

góc ECD= góc BCD/2

=> góc EDC+ góc ECD= ( góc ADC+ góc BCD)/2= 90 độ

=> △DEC ⊥ tại E

gọi M là trung điểm DC

=> \(EM=DM=ED=\frac12DC\)

=> △DEM là tam giác đều

=> góc EDM= 60 độ

=> góc ADC= 120 độ

mà góc BCD+ góc ADC= 180 độ

=> góc BCD= 180 độ- 120 độ=60 độ

vì 60 độ x 2= 120 độ

=> góc ADC= 2 x góc BCD(đpcm)

thay a-b=13 vào ta có:

<=> \(A=\frac{3a-b}{2a+a-b}-\frac{3b-a}{2b-\left(a-b\right)}\)

\(A=\frac{3a-b}{3a-b}-\frac{3b-a}{3b-a}\)

\(A=1-1\)

\(A=0\)

c) sửa đề: CM: BI⊥AJ tại K

ta có AM=AN

=> △AMN vuông cân tại A

=> góc AMN= 45 độ

mà góc AHI= góc AMN= 45 độ

=> IH là đường phân giác của góc AHB

xét tam giác AHB

IH là đường phân giác

AI là đường phân giác

=> BI là đường phân giác cuối cùng

=> góc ABI=\(\frac12\) x góc B

ta có góc CAH= góc B

mà AE là phân giác

=> góc CAE= \(\frac12\) x góc CAH= \(\frac12\) x góc B

=> góc BAE= 90 độ- \(\frac12\) x góc B

xét tam giác BAK có:

góc BAK+ góc ABK= \(\frac12\) x góc B+ 90 độ- \(\frac12\) x góc B=90 độ

=> góc AKB= 90 độ

=> △ABK ⊥ tại K

d) kẻ AJ cắt BC tại E; kẻ AI cắt BC tại F; kẻ CJ cắt AI tại G

ta có góc BAH= góc C

=> góc BAE= góc BAH+ góc HAE= góc C+ \(\frac12\) x góc B

ta có góc BEA= góc EAC+ góc C= góc C+ \(\frac12\) x góc B( góc ngoài tam giác)

=> góc BAE= góc BEA

=> △ABE cân tại B

BI là đường phân giác

=> BI đồng thời là đường trung tuyến

=> K là trung điểm AE

CMTT: => △CAF cân tại C và CG⊥AF

=> G là trung điểm AF

=> KG là đường trung bình của △ AFE

=> \(KG=\frac12EF\)

mà EF= BE+CF-BC=AB+AC-BC

=> \(KG=\frac{AB+AC-BC}{2}\)

ta có \(\left(AB+AC\right)^2\le2\left(AB^2+AC^2\right)\) ( bđt phụ hoặc buhiacopxki cx dc)

=> \(\left(AB+AC\right)^2\le2BC^2\)

căn bậc cả hai vế, ta có:

\(AB+AC\le\sqrt2BC\)

vì \(\sqrt2<\frac32\)

=> \(AB+AC<\frac32BC\)

=> \(KG<\frac{\frac32BC-BC}{2}=\frac{\frac12BC}{2}=\frac14BC\) (đpcm)

bài 3:

a) xét tam giác MPB vuông tại M

R là trung điểm PB

=> \(MR=RB=RP=\frac12PB\)

=> △MRB là tam giác cân

=> góc RMB = góc RBM hay góc RMB= góc ABC

mà góc ABC= góc ACB

=> góc RMB= góc ACB

=> RM//AC

CMTT: => △MSC cân tại S

=> góc SMC= góc SCM hay góc SMC= góc ACB

=> mà góc ACB= góc ABC

=> góc SMC= góc ABC

=> SM//AB

b) xét tam giác ABC cân tại A

=> AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác

=> góc BAH= góc CAH

ta có RM//AC hay RI//AC

=> góc RIA= góc IAC hay góc RIA= góc HAC

=> góc BAH= góc RIA hay góc RAI= góc RIA

=> △ABC cân tại R

xét tứ giác RASM có:

RM//AS

RA//MS

=> tứ giác RASM là hình bình hành

=> RM=AS

mà RM=RB

=> RB=AS

xét tam giác IRB và tam giác RAS có:

RA=RI( vì tam giác ARI cân tại R)

AS=RB

góc BRI= góc RAS( vì RI//AC)

=> △IRB=△RAS(c.g.c)

=> BI=RS

c) chứng minh dc: △BMP~△BHA

=> \(\frac{MP}{AH}=\frac{MB}{HB}\)

=> \(MP=\frac{MB\cdot AH}{HB}\)

CMTT: => △MCQ~△HCA

=> \(\frac{MQ}{AH}=\frac{MC}{HC}\)

=> \(MQ=\frac{MC\cdot AH}{HC}\)

ta có \(HB=HC=\frac{BC}{2}\)

=> \(MP+MQ=\frac{MB\cdot AH}{\frac{BC}{2}}+\frac{MC\cdot AH}{\frac{BC}{2}}=\frac{AH\left(MB+MC\right)}{\frac{BC}{2}}=\frac{AH\cdot BC}{\frac{BC}{2}}=2AH\)

vì tam giác ABC là cố định nên AH cũng cố định

vậy MP+MQ không đổi

lấy K là giao của các đường trung trực trong tam giác

=> K∈AH

ta có: KA=KB=KC

=> △KAB cân tại K

=> góc KBA= góc KAB

vì K∈AH=> góc KAB= góc KAC

=> góc KBA= góc KAC hay góc KBR= góc KAS

xét tam giác KBR và tam giác KAS có:

KB=KA

góc KBR= góc KAS

RB=AS

=> △KBR=△KAS

=> KR=KS

=> K thuộc đường trung trực RS

vậy khi M di chuyển đường trung trực của RS luôn đi qua K

bài 4:

a) có CM của anh ở trên

b) vì △AMI=△AIH

=> góc AHI= góc AMI

CMTT: => góc AHJ= góc ANJ

mà góc AMI+ góc ANJ= 90 độ( xét tam giác AMN)

=> góc AHI+ góc AHI= 90 độ

=> góc IHJ= 90 độ

=> △IHJ vuông tại H

=> \(IJ^2=IH^2+HJ^2\)

mà IH=IM ; HJ=JN

=> \(IJ^2=IM^2+JN^2\)

tạm thời mik phải đi ngủ; nếu bạn thấy đúng bạn chỉ cần tick cho mik là mik hiểu rồi