\(S=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2021}}+\dfrac{1}{3^{2022}}\)

\(3S=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2021}}\)

\(3S-S=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2021}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2022}}\right)\)

\(2S=1-\dfrac{1}{3^{2022}}\)

\(S=\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{3^{2022}}\right)\)

Ta có : \(1-\dfrac{1}{3^{2022}}< 1\Rightarrow s>\dfrac{1}{2}\)
 

 Số kg đường bán được trong ngày thứ nhất là :

\(120.25\%=30\left(kg\right)\)

Số kg đường bán được trong ngày thứ hai là :

\(\left(120-30\right).\dfrac{4}{9}=40\left(kg\right)\)

Khối lượng đường bán ra trong ngày thứ ba là :

\(120-30+40=50\left(kg\right)\)

Thể tích của khối bê tông đó là :

\(7.24:2.22=1848\left(m^2\right)\)

a)\(\dfrac{7}{4}x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{4}{5}\)

\(\dfrac{7}{4}x=-\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{7}{4}x=-\dfrac{8}{10}+\dfrac{15}{10}\)

\(\dfrac{7}{4}x=\dfrac{7}{10}\)

\(x=\dfrac{7}{10}:\dfrac{7}{4}\)

\(x=\dfrac{7}{10}.\dfrac{4}{7}\)

\(x=\dfrac{2}{5}\)

Vậy x = \(\dfrac{2}{5}\)

b) \(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{5}{36}-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\)

\(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{5}{36}-\dfrac{1}{9}\)

\(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{5}{36}-\dfrac{4}{36}\)

\(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{1}{36}\)

\(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2=\left(\dfrac{1}{6}\right)^2\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{6}\)

\(x=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}\)

\(x=\dfrac{4}{24}+\dfrac{6}{24}\)

\(x=\dfrac{5}{12}\)

Vậy x = \(\dfrac{5}{12}\)

c)\(-x+\dfrac{3}{2}=x+\dfrac{3}{5}\)

\(-x-x=\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{2}\)

\(-2x=-\dfrac{9}{10}\)

\(x=-\dfrac{9}{10}:-2\)

x=\(-\dfrac{9}{10}.-\dfrac{1}{2}\)

\(x=\dfrac{9}{20}\)

Vậy x = \(\dfrac{9}{20}\)

a)\(A=\dfrac{15}{12}+\dfrac{5}{13}+\dfrac{-3}{12}+\dfrac{-8}{13}=\left(\dfrac{15}{12}+\dfrac{-3}{12}\right)+\left(\dfrac{5}{13}+\dfrac{-8}{13}\right)=1+\dfrac{-3}{13}=\dfrac{13}{13}+\dfrac{-3}{13}=\dfrac{10}{13}\)

b)\(B=\dfrac{11}{15}.\dfrac{-19}{13}+\dfrac{-7}{13}.\dfrac{11}{15}=\dfrac{11}{15}.\left(\dfrac{-19}{13}+\dfrac{-7}{13}\right)=\dfrac{11}{15}.-2=\dfrac{-22}{15}\)

c) \(c=2022^0-\left(\dfrac{1}{7}\right)^5.7^5=1-\left(\dfrac{1}{7}.7\right)^5=1-\left(1\right)^51-1=0\)

\(\)

Số học sinh trung bình là :

\(48.\dfrac{9}{16}=27\) (học sinh)

Tổng số học sinh giỏi và khá là :

\(48-27=21\) (học sinh)

Đổi \(110\%=\dfrac{11}{10}\)

Tổng số phần bằng nhau là :

\(11+10=21\) (phần)

Số học sinh khá là :

\(21:21.11=11\) (học sinh)

Số học sinh giỏi là :

\(21-11=10\) (học sinh)

Số học sinh lớp 7A có bằng :

\(\dfrac{2}{7}+1=\dfrac{9}{7}\) (số học sinh còn lại)

Trong học kì I số học sinh giỏi bằng :

\(\dfrac{2}{7}:\dfrac{9}{7}=\dfrac{2}{9}\)(số học sinh cả lớp )

Coi số học sinh còn lại (số học sinh không đạt ) trong học kì I là 1

Số học sinh lớp 7A có bằng :

\(\dfrac{2}{3}+1=\dfrac{5}{3}\)(số học sinh còn lại)

Trong học kì II số học sinh giỏi bằng :

\(\dfrac{2}{3}:\dfrac{5}{3}=\dfrac{2}{5}\)(số học sinh cả lớp)

8 học sinh bằng :

\(\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{8}{45}\)(số học sinh cả lớp)

Số học sinh lớp 7A có là :

\(8:\dfrac{8}{45}=45\) (học sinh)

Số học sinh giỏi trong học kì I là :

\(45.\dfrac{2}{9}=10\) (học sinh)

Diện tích xung quanh của bể bơi đó là :

       \(\left(12+5\right).2.2,75=93,5\left(m^2\right)\)

Diện tích cần lát gạch  là :

\(93,5+12.5=156,5\left(m^2\right)\)

Diện tích viên gạch đó là :

\(25.20=500\left(cm^2\right)\)

Đổi \(500cm^2=0,05m^2\)

Cần số viên gạch men để lát đáy và xung quanh thành bể đó là :

\(156,5:0,05=3130\left(viên\right)\)

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là :

          \(5.4.3=60\left(cm\right)\) 

b) Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác đó là :

            \(\left(\dfrac{1}{2}.3.4\right).5=30\left(cm^3\right)\)

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng tam giác đó là:

             \(\left(3+4+5\right).5=60\left(cm^2\right)\)

​

a) \(x+\dfrac{5}{6}=\dfrac{4}{3}\)                  

\(x=\dfrac{4}{3}-\dfrac{5}{6}\)

\(x=\dfrac{8}{6}-\dfrac{5}{6}\)

\(x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy x = \(\dfrac{1}{2}\)

b) \(x:2^4=8^3\)

\(x=8^3.2^4\)

\(x=\left(2^3\right)^3.2^4\)

\(x=2^9.2^4\)

\(x=\left(2\right)^{9+4}\)

\(x=2^{13}\)

Vậy x = \(2^{13}\)

c) \(\dfrac{13}{4}.\left(\dfrac{5}{52}-x\right)=\dfrac{1}{4}\)

\(\left(\dfrac{5}{52}-x\right)=\dfrac{1}{4}:\dfrac{13}{4}\)

\(\dfrac{5}{52}-x=\dfrac{1}{4}.\dfrac{4}{13}\)

\(\dfrac{5}{52}-x=\dfrac{1}{13}\)

\(x=\dfrac{5}{52}-\dfrac{1}{13}\)

\(x=\dfrac{5}{52}-\dfrac{4}{52}\)

\(x=\dfrac{1}{52}\)

Vậy x = \(\dfrac{1}{52}\)