Ta có: \(\widehat{ACD}\) = 90\(^o\) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

\(\Rightarrow\) HB // CD ( cùng vuông góc với AC )

Tương tự ta có HC // BD 

\(\Rightarrow\) HBDC là hình bình hành

\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{HB}\) = \(\overrightarrow{CD}\)

Ta có: AM // MC, AN = MC \(\Rightarrow\)  AMCN là hình bình hành \(\Rightarrow\)\(\overrightarrow{AM}\) = \(\overrightarrow{NC}\) (đpcm)

Lại có: NMCD là hình bình hành \(\Rightarrow\) K là trung điểm của DM 

\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{DK}\) = \(\overrightarrow{KM}\) \(\left(1\right)\)

IMKN là hình bình hành \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{NI}\) = \(\overrightarrow{KM}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{DK}\) = \(\overrightarrow{NI}\) (đpcm)

MD. Suy ra DK→=KM→

NI→=KM→

DK→=NI→.

 

Ta có : F là trung điểm của AB (gt)

           E là trung điểm của AC (gt)

\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của tam giác ABC

Mà D là trung điểm của CB (gt)

\(\Rightarrow\) EF // CB hay EF // CD, EF = CD

\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{EF}\) = \(\overrightarrow{CD}\)

\(\overrightarrow{AB}\)=\(\overrightarrow{DC}\), \(\overrightarrow{BA}\)=\(\overrightarrow{CD}\), \(\overrightarrow{AD}\)=\(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{DA}\)=\(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{AO}\)=\(\overrightarrow{OC}\), \(\overrightarrow{OA}\)=\(\overrightarrow{CO}\), \(\overrightarrow{DO}\)=\(\overrightarrow{OB}\), \(\overrightarrow{OD}\)=\(\overrightarrow{BO}\)