.

vì các góc ACD và ABD đều nhìn đoạn AD dưới 1 góc vuông

=>góc ACD = ABD = 90 =>BH//CD (cùng vuông AC)        

C/M  tương tự, ta được BD//HC

=>tứ giác BHCD là hình bình hành

=>BH = CD

mà BH//CD(cmt)

=>vecto BH = DC

B'là điểm đối xứng B qua O=>BB' là  dg kính(dg tròn ngoại tiếp)

^BAB'và^BAB' là góc chắn nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC                         

=>AB'//HC(AB,HC cùng vuông AB)         =>BC//AC(BC,AC cùng vuông BC)         =>AB'CH là HBH => vectơAH=vectơB'C

B'là điểm đối xứng B qua O=>BB' là  dg kính(dg tròn ngoại tiếp)

^BAB'và^BAB' là góc chắn nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC                         

=>AB'//HC(AB,HC cùng vuông AB)         =>BC//AC(BC,AC cùng vuông BC)         =>AB'CH là HBH => vectơAH=vectơB'C

xét tam giác ABC có                                    =>EF là đường trung bình (E,F làn lượt là trung điểm CA,AB                                  =>EF=1/2BC(t/c đường TB) (1)                      Mà D là trung điểm BC=>BD=DC(2)       Từ (1),(2)=>EF=CD   =>vectoEF=vectơCD

8

M,N là trung điểm=> hình bình hành ABMN,NMCD bằng nhau.

2 đường chéo bằng nhau(tc HBH)=>AM=BN(1) hình BH ABMN

HBH:NMCD có NC=DM(tc HBH)(2)

Mà ABMN,NMCD bằng nhau:=>AM=NC

Mà AM,NC có cùng hướng có cùng độ dài =>:vectơAM=vectơNC

Chứng minh tương tự:BN=DM

2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường:NB:NI=IB(1)   |   DM:DK=KM(2)

Từ (1),(2)=>DK=NI  |   DK và NI lại có cùng hướng (trong hình=>vectơDK=vectơNI