Hướng dẫn giải:

3−11.3+5−33.5+7−55.7+…+101−9999.1011.33−1​+3.55−3​+5.77−5​+…+99.101101−99​

=31.3−11.3+53.5−33.5+75.7−55.7+…+10199.101−9999.101=1.33​−1.31​+3.55​−3.53​+5.77​−5.75​+…+99.101101​−99.10199​ 

=1−13+13−15+15−17+…+199−1101=1−31​+31​−51​+51​−71​+…+991​−1011​

=1−1101=100101=1−1011​=101100​

Vậy 21.3+23.5+25.7+…+299.101=1001011.32​+3.52​+5.72​+…+99.1012​=101100​.

a) Tập hợp các điểm thuộc đoạn thẳng $BD$ là $B;C;D$, tập hợp các điểm thuộc không đoạn thẳng $BD$ là $A;E$.

b) Cặp đường thẳng song song là $AB$ // $DE$.

c) Gợi ý: Liệt kê theo các giao điểm, có 5 giao điểm nên có 5 cặp đường thẳng cắt nhau.

Các cặp đường thẳng cắt nhau là

$AB$ và $AE$ cắt nhau tại $A$.

$BA$ và $BD$ cắt nhau tại $B$.

$AE$ và $BD$ cắt nhau tại $C$.

$DE$ và $DB$ cắt nhau tại $D$.

$EA$ và $ED$ cắt nhau tại $E$.

2)

Độ dài của đoạn thẳng $AB$ là:

$6-4=2$ (cm)

Độ dài đoạn thẳng $AM$ là:

$2:2=1$ (cm)

Độ dài đoạn thẳng $OM$ là:

$4+1=5$ (cm)

Đáp số: $5$ cm.

a) So sánh ba phân số, ta được

527<29<13275​<92​<31​

Vậy trong một giờ, đội thứ ba làm được ít phần công việc nhất, đội thứ hai làm được nhiều công việc nhất.

b) Nếu làm trung, cả ba đội làm được

527+29+ 13=2027275​+92​+ 31​=2720​ (công việc)

a) x−23=−512x−32​=12−5​

x=−512+23x=12−5​+32​

x=−512+812x=12−5​+128​

x=−5+812x=12−5+8​

x=312x=123​

x=14x=41​

b) 85:x=−2358​:x=3−2​

x=85:( −23)x=58​:( 3−2​)

x=85. ( 3−2)x=58​. ( −23​)

x=−125x=5−12​

c) 1−37.x=−271−73​.x=−72​

37.x=1−(−27)73​.x=1−(−72​)

37.x=9773​.x=79​

x=97:37x=79​:73​

x=97.73x=79​.37​

$x=3$

a) −27+27:357−2​+72​:53​

=−27+27.53=7−2​+72​.35​

=−27+1021=7−2​+2110​

=−621+1021=21−6​+2110​

=421=214​

b)−819+−421−1721+271919−8​+21−4​−2117​+1927​

=−819+−421+−1721+2719=19−8​+21−4​+21−17​+1927​

=(−819+2719)+(−421+−1721 )=(19−8​+1927​)+(21−4​+21−17​ )

=−8+2719+(−4)+(−17)21=19−8+27​+21(−4)+(−17)​

=1919+−2121=1919​+21−21​

$=1-1=0$

c) 65.313−65.161356​.133​−56​.1316​

=65.(313−1613 )=56​.(133​−1316​ )

=65.(3−1613)=56​.(133−16​)

=65.(−1313)=56​.(13−13​)

=65.(−1)=56​.(−1)

=−65.=5−6​.

a) (6x³y²-27x³y): 3xy= 2x²y-9x²

b)

b) $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3^2}{x}^4\right).\left(3y{x}^5\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{9}.3\right)\left(x^4\cdot x^5\right)y=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}{x}^{9}y$.

c) $\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2}{x^2-4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{x-2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{x+2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2}{(x-2)(x+2)}+\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2}{(x-2)(x+2)}+\genfrac{}{}{0ex}{}{x-2}{(x-2)(x+2)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2+x+2+x-2}{(x-2)(x+2)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2+2x}{(x-2)(x+2)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{x-2}$.

d) $\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{x-y}-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{x-1}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{y-x}\right)-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{x+y}-\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{x-1}\right)=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{x-y}-\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{x-1}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{y-x}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{x+y}+\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{x-1}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{x-y}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{y-x}\right)+\left(-\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{x-1}+\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{x-1}\right)+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{x+y}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{x+y}$.

x²+xy+2023x+2022y+2023=0

x2+xy+x+2022x+2022y+2022+1=0x
²+xy+x+2022x+2022y+2022+1=0

$x(x+y+1)+2022(x+y+1)=-1$

$(x+2022)(x+y+1)=-1$

$x+2022=1$ hoặc $x+y+1=-1$

$x+2022=-1$ hoặc $x+y+1=1$

$x=-2021$ và $y=2019$ hoặc $x=-2023$ và $y=2023$

Vậy $(x;y)\in \{(-2021;2019);(-2023;2023)\}$.

a) Xét tứ giác $AEDF$ có:

$DE$ // $AF$ (do $DE$ // $AB$);

$DF$ // $AE$ (do $DF$ // $AC)$.

Suy ra $AEDF$ là hình bình hành (DHNB)

Mà đường chéo $AD$ là tia phân giác của $\widehat{FAE}$ (gt)

Nên $AEDF$ là hình thoi (DHNB).

b) Vì $AEDF$ là hình thoi (cmt) nên $DE$ // $AF$; $DE=AF$ (tính chất)

Mà $AF=GF$ (gt) ; $G$ thuộc tia đối của tia $FA$ (gt) nên $DE=GF$; $DE$ // $DF$ 

Xét tứ giác $EFGD$ có: $DE=GF$ (cmt); $DE$ // $GF$ (cmt)

Vậy $EFGD$ là hình bình hành.

c) Theo bài ra, $G$ thuộc tia đối của tia $FA$ và $FA=FG$ suy ra $F$ là trung điểm của $AG$

Ta có: $AG=2AF$; $ID=2DF$

Mà $AF=DF$ (do $AEDF$ là hình thoi) suy ra $AG=ID$

Xét tứ giác $ADGI$ có:

Hai đường chéo $AG$ và $ID$ cắt nhau tại trung điểm $F$ của mỗi đường;

Suy ra $ADGI$ là hình bình hành (DHNB)

Lại có $AG=ID$ (cmt) suy ra $ADGI$ là hình chữ nhật (DHNB)

$GD$ // $IA$ suy ra $GD$ // $AK$ ($A,I,K$ thẳng hàng)

Xét tứ giác $AKDG$ có: $GD$ // $AK$ (cmt) ; $DK$ // $AG($ do $DE$ // $AF)$ 

Suy ra $AKDG$ là hình bình hành (DHNB) 

Khi đó hai đường chéo $AD$ và $GK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

Mà $O$ là trung điểm của $AD$ (do $O$ là giao điểm của hai đường chéo trong hình thoi $AEDF)$ 

Vậy $O$ là trung điểm của $GK$.

1. Đổi: $100$ cm $=10$ dm.

Thể tích của hình chóp tứ giác đều đó là:

   $V=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}.S^{đ}.h=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}.30.10=100$ (dm${}^3$) 

2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d^1$ và $d^2$:

$x+4=-x+4$ suy ra $2x=0$ nên $x=0$.

Thay $x=0$ vào một trong hai hàm số của $d^1$ và $d^2$ ta tìm được $y=4$.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng thẳng $d^1$ và $d^2$ là $(0;4)$.

a) $x^2-3x=0$

$x^2-3x=0$ suy ra $x(x-3)=0$

TH1: $x=0$

TH2: $x-3=0$ hay $x=3$.

b) $x^2-6x+8=0$

$x^2-6x+8=0$

$\left(x^2-4x\right)-(2x-8)=0$

$(x-4)(x-2)=0$

TH1: $x-4=0$ suy ra $x=4$

TH2: $x-2=0$ suy ra $x=2$

Vậy $x=4$ hoặc $x=2$.