Diện tích hình chữ nhật bên trong khung ảnh (không bao gồm viền) là 7 . 13 = 91 (cm2).

Vì độ rộng viền xung quanh là x cm nên x > 0 và kích thước của khung ảnh là (7 + 2x) cm × (13 + 2x) cm.

Diện tích viền khung ảnh là: (7 + 2x)(13 + 2x) – 91 = 4x2 + 40x (cm2).

Theo bài ra ta có: 4x2 + 40x ≤ 44.

Giải bất phương trình trên ta được x ∈ [– 11; 1]. Do x > 0 nên x ∈ (0; 1].

Vậy độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là 1 cm.

ta có n₁ =( 3;4 ) và n₂= ( 5; -12 ) 

⇒ cos a = trị tuyệt đói của 3 nhân 5 + 4 nhân (-12) / căn 3²+4² nhân căn 5² + (-12)²= 33/65

phần b : 

đường thẳng d có dạng : 4x-3y+m = 0 ( m ≠7)

d tiếp xúc (c) khi và chỉ khi d ( I , d ) = R ⇔ trị tuyết đối 12 +6+m /5 = 6

⇒m = -48 ( thỏa mãn ) và m= 12 ( thỏa mãn )

vậy có 2 đt d thỏa mãn là 4x-3y-48=0 và 4x-3y+12=0

  ta có : a lớn hơn 0 và Δ ' nhỏ hơn 0 mà hệ số a = 1 ( a lớn hơn 0 )  và Δ' = m² -3m -4  nhỏ hơn 0 

⇒Δ' có 2 nghiệm m₁= -1 và m₂ = 4

vậy  để f(x) = x+ ( m-1) x +m+5 dương với mọi xϵR thì m ϵ ( -1; 4 )

phần b : ta có nghiệm của phương trình trên là S = 4