a) Mở một chiếc compa sao cho hai đầu compa cách nhau một khoảng bằng 2 cm. Đặt đầu nhọn của compa lên điểm C, xoay compa để đầu bút của compa vạch trên giấy một đường tròn, ta được đường tròn (C; 2 cm).

b)Vì C là giao điểm của hai đường tròn (O; 2 cm) và (A; 2 cm) nên C nằm trên cả hai đường tròn, do đó OC = 2 cm và CA = 2 cm.

Xét ∆ABC vuông tại B, ta có:

                  $\text{tanBAC}=\frac{\text{BC}}{\text{AB}}=\frac{\text{2}}{\text{2,5}}=\text{0,8}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

         $\Rightarrow \widehat{BAC}\approx {\text{38,7}}^{\text{0}}$

Ta có:  $\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}={\text{38,7}}^{\text{0}}+{\text{20}}^{\text{0}}={\text{58,7}}^{\text{0}}$ 

Xét ∆ABD vuông tại B, ta có:    

                 $\text{tanBAD}=\frac{\text{BD}}{\text{AB}}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

$\text{BD}=\text{AB.tanBAD}={\text{2,5.tan58,7}}^{\text{0}}\approx \text{4,1m}$ 

         $\Rightarrow \text{CD}=\text{BD}-\text{BC}=\text{4,1}-\text{2}=\text{2,1m}$ 

Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất là 2,1m

1) sin35⁰ = cos(90⁰ - 35⁰) = cos55⁰

Vậy sin35⁰ = cos55⁰

tan35⁰ = cot(90⁰ - 35⁰) = cot55⁰

Vậy tan35⁰ = cot55⁰

Đổi 30 phút = 1/2 giờ
Gọi vận tốc lúc về của người đó là x (x > 0)(km/h)
thì vận tốc lúc đi của người đó là x + 10 (km/h)
Thời gian người đó lúc về: 60/x (h)
Thời gian người đó lúc đi: 60/(x + 10) (h)
Theo bài ra ta có: 60/x - 60/(x + 10)  = 1/2
=>120(x + 10) - 120x = x(x + 10)
<=> 120x + 1200 - 120x = x^2 + 10x
<=> x^2 + 10x - 1200 = 0
<=>  x^2 - 30x + 40x - 1200 = 0
<=> x(x - 30) + 40(x - 30) = 0
<=> (x - 30)(x + 40) = 0
<=> x = 30 (TM)
hoặc x = -40 (KTM) 
Vậy vận tốc lúc về là 30 km/h

a) Điều kiện xác định: x ≠ –5.

Ta có: $\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2$

$\frac{2\left(x+6\right)}{2\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=\frac{4\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}$

2(x + 6) + 3(x + 5) = 4(x + 5)

2x + 12 + 3x + 15 = 4x + 20

5x + 17 = 4x + 20

x = –7 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = –7.

b) 

b) x + 3y = -2

x = -2 - 3y (1)

5x + 8y = 11 (2)

Thế (1) vào (2), ta được:

5(-2 - 3y) + 8y = 11

-10 - 15y + 8y = 11

-7y = 11 + 10

-7y = 21

y = 21 : (-7)

y = -3

Thế y = -3 vào (1), ta được:

x = -2 - 3.(-3) = 7

Vậy S = {(7; -3)}

a) Điều kiện xác định: x ≠ –5.

Ta có: $\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2$

$\frac{2\left(x+6\right)}{2\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=\frac{4\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}$

2(x + 6) + 3(x + 5) = 4(x + 5)

2x + 12 + 3x + 15 = 4x + 20

5x + 17 = 4x + 20

x = –7 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = –7.

b) 

b) x + 3y = -2

x = -2 - 3y (1)

5x + 8y = 11 (2)

Thế (1) vào (2), ta được:

5(-2 - 3y) + 8y = 11

-10 - 15y + 8y = 11

-7y = 11 + 10

-7y = 21

y = 21 : (-7)

y = -3

Thế y = -3 vào (1), ta được:

x = -2 - 3.(-3) = 7

Vậy S = {(7; -3)}

a) Nhiệt độ t (⁰C) tuần tới tại Tokyo là:

t > -5

b) Gọi x (tuổi) là tuổi của người điều khiển xe máy điện. Ta có bất đẳng thức:

x ≥ 16

c) Gọi z (đồng) là mức lương tối thiểu trong một giờ làm việc của người lao động. Ta có bất đẳng thức:

z ≥ 20000

d) y là số dương nên ta có bất đẳng thức:

y > 0

Gọi tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là $x\left(km/h\right)(x>0)$.

Tốc độ ca nô đi xuôi dòng là $x+6\left(km/h\right)$.
Ta có $x\le 40$ nên $x+6\le 40+6$, tức là $x+6\le 46$.
Gọi $s\left(km\right)$ là quãng đường ca nô đi được trong 2 giờ 30 phút $=2,5$ giờ.
Ta có: $s=2,5$. $\left(x+6\right)\left(km\right)$. Do $x+6\le 46$ nên 2,5 . $\left(x+6\right)\le 2,5$. 46 hay $s\le 115$.
Vậy quãng đường ca nô đi được trong 2 giờ 30 phút không vượt quá $115km$.

Gọi tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là $x\left(km/h\right)(x>0)$.

Tốc độ ca nô đi xuôi dòng là $x+6\left(km/h\right)$.
Ta có $x\le 40$ nên $x+6\le 40+6$, tức là $x+6\le 46$.
Gọi $s\left(km\right)$ là quãng đường ca nô đi được trong 2 giờ 30 phút $=2,5$ giờ.
Ta có: $s=2,5$. $\left(x+6\right)\left(km\right)$. Do $x+6\le 46$ nên 2,5 . $\left(x+6\right)\le 2,5$. 46 hay $s\le 115$.
Vậy quãng đường ca nô đi được trong 2 giờ 30 phút không vượt quá $115km$.

Sau 1,5 giờ tàu B đi được 1,5.20 = 30 hải lý, tàu C đi được 1,5.15 = 22,5 hải lý.

Kẻ CH vuông góc với AB ( 
H
∈
A
B
𝐻
∈
𝐴
𝐵
 ).

Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

CH = AC. sin 60o = 22,5. sin 60o = 
45
√
3
4
45
3
4
 (hải lý)

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AH = 
√
22
,
5
2
−
(
45
√
3
4
)
2
=
45
4
22
,
5
2
−
(
45
3
4
)
2
=
45
4
 (hải lý)

Suy ra 
B
H
=
30
–
45
4
=
75
4
𝐵
𝐻
=
30
–
45
4
=
75
4
 (hải lý)

Mặt khác, tam giác CHB vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore ta có:

BC = 
√
C
H
2
+
B
H
2
=
√
(
45
√
3
4
)
2
+
(
75
4
)
2
=
15
√
1
3
2
≈
27
𝐶
𝐻
2
+
𝐵
𝐻
2
=
(
45
3
4
)
2
+
(
75
4
)
2
=
15
1
3
2
≈
27
 (hải lý)

Vậy sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau 27 hải lý.