A) ABCD là hình bình hành nên AD=BC và AD//BC

MÀ E là trung điểm của AD nên AE =ED

F là trung điểm của  BC nên BF=FC

suy ra DE=BF

Xét tứ giác EBFD có DE//BF  (do AD//BC) và DE = BF nên là hình bình hành 

B) Ta  có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD 

DO EBFD là  hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà O là trung điểm của EF 

VẬY ba điểm E,O,F thẳng hàng

A) do ABCD  là hình bình hành nên AB//CD,AB=CD từ đó AE // CF,AE =EB = DF = FC

Do đó tứ giáC  AECF là hình bình hành tương tự tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối AF và CF song song và bằng nhau

b) vì AEFD là hình bình hành nên AD=EF vì AECF Là hình bình hành nên AF = EC

VÌ ABCD là hình bình hành nên ta có 

hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC,OB=OD

AB// CD nên AM // CN suy ra góc OAM = góc OCN (hai góc  so le trong)

xét  tam giác OAM và tam giác 0CN CÓ

góc OAM =góc OCN 

OA =OC

góc AOM =  góc CON 

Do đó tam giác OAM =tam giác OCN

Suy ra AM = CN 

Mặt khác AB = CD cm trên AB = AM + BM ; CD = CN + DN = CN + DN 

suy ra BM = DN 

Xét tứ giác  MBND có 

BM// DN 

BM = DN 

do đó tứ giác MBND là hình bình hành

A) do đó ABCD là hình bình hành  nên AB// CD ,DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF

suy ra AEFD là hình bình hành 

tương tự tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành

B) vì AEFD  là hình bình hành nên À cắt tại BC trung điểm mỗi đường 

vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF,DE,BC trùng nhau

xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra GM = GB TRÊN  2 ; GN = GC bằng GC TRÊN 2 

Mà P là trung điểm của GB nên GP = PB = GB TRÊN 2

Q là trung điểm của GC nên GQ    = QC = GC TRÊN 2 

TỪ (1) ,(2) VÀ (3) Suy ra GM =GP  và GN =GQ

xét tứ giác PQMN có GM= GP và GN = GQ 

Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G  của mỗi đường nên là hình bình hành

a) do ABCD là hình bình hành nên AD// BC// VÀ AD=BC

do AD // BC nên ADB MŨ =CBD ,MŨ (so le trong)

xét tam giác ADH và tam giác CBK có

mũ ADH = MŨ CKB= 90*

AD=BC

MŨ ADH=CBK

DO ĐÓ tam giác ADH = TAM GIÁC CBK

SUY RA AH=CK

ta có AH / DB VÀ CK/ DB NÊN AH//CK

tứ giác AHCK có AH//CK và AH=CK nên AHCK là hình bình hành

B) do AHCK là hình bình hành  nên hai đường chéo AC và HK  cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà I là trung  điểm của HK nên I là trung điểm của AC

do ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

mà I là trung điểm của AC nên I là trung điểm của BD hay IB = ID