Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức chuyển động dưới tác dụng của gia tốc đều, trong đó gia tốc là gia tốc rơi tự do .

Bước 1: Định lý về quãng đường rơi trong giây cuối cùng

Ta cần tính thời gian rơi tự do của viên đá, nhưng bài toán đã cho quãng đường rơi trong giây cuối cùng là 14,7 m. Chúng ta có thể áp dụng công thức liên quan đến quãng đường rơi trong một giây cuối cùng:

Với  là vận tốc tại cuối giây cuối cùng và  là vận tốc tại đầu giây cuối cùng. Chúng ta biết rằng quãng đường rơi trong giây cuối cùng là 14,7 m, tức là:

Bước 2: Liên hệ giữa quãng đường rơi và vận tốc

Trong chuyển động rơi tự do, vận tốc  sau thời gian  được tính theo công thức:

Vận tốc đầu của giây cuối cùng là  và vận tốc cuối của giây cuối cùng là .

Do đó, quãng đường rơi trong giây cuối cùng  có thể tính bằng:

Thay các giá trị vào công thức:

Thay  vào:

Giải phương trình trên để tìm :

Kết luận:

Thời gian rơi tự do của viên đá là 2 giây.

a. Vẽ đồ thị độ dịch chuyển – thời gian của Nam

Dựa vào bảng số liệu, ta có các cặp giá trị độ dịch chuyển (m) theo thời gian (s) như sau:

Thời gian (s)    Độ dịch chuyển (m)

0    0

5    10

10    20

15    30

20    30

25    30

Từ bảng trên, ta vẽ đồ thị độ dịch chuyển theo thời gian:

    •    Tại thời gian 0 s, độ dịch chuyển là 0 m.

    •    Tại thời gian 5 s, độ dịch chuyển là 10 m.

    •    Tại thời gian 10 s, độ dịch chuyển là 20 m.

    •    Tại thời gian 15 s, độ dịch chuyển là 30 m.

    •    Từ 15 s đến 25 s, độ dịch chuyển không thay đổi, nghĩa là độ dịch chuyển giữ nguyên ở mức 30 m.

Cách vẽ đồ thị:

b. Mô tả chuyển động của Nam

Dựa trên đồ thị và bảng số liệu, chuyển động của Nam có thể được mô tả như sau:

    1.    Từ 0 đến 15 giây: Nam chuyển động với vận tốc không đổi (do độ dịch chuyển thay đổi đều theo thời gian). Đoạn này là một đoạn thẳng tăng dần.

    2.    Từ 15 đến 25 giây: Nam dừng lại và không thay đổi vị trí nữa. Đoạn này là một đoạn thẳng ngang, tức là Nam đứng yên.

c. Tính vận tốc của xe trong 15 s đầu và trong suốt quá trình chuyển động

Vận tốc trong 15 s đầu:

Vận tốc là độ thay đổi của độ dịch chuyển theo thời gian. Trong 15 giây đầu, độ dịch chuyển tăng từ 0 m đến 30 m.

    •    Độ dịch chuyển đầu () = 0 m.

    •    Độ dịch chuyển cuối () = 30 m.

    •    Thời gian () = 15 s.

Vận tốc trung bình trong 15 giây đầu:

Vận tốc trong suốt quá trình chuyển động:

Trong suốt quá trình chuyển động, Nam có 2 giai đoạn:

    •    Giai đoạn 1 (0 đến 15 giây): Vận tốc trung bình trong giai đoạn này là 2 m/s (như tính ở trên).

    •    Giai đoạn 2 (15 đến 25 giây): Nam đứng yên, nên vận tốc là 0 m/s.

Tuy nhiên, nếu hỏi về vận tốc trung bình suốt quá trình chuyển động từ 0 đến 25 giây, ta có thể tính như sau:

    •    Độ dịch chuyển tổng cộng là 30 m (vì cuối cùng Nam ở vị trí 30 m).

    •    Thời gian tổng cộng là 25 giây.

Vận tốc trung bình suốt quá trình chuyển động là:

Tóm tắt:

    •    a. Đồ thị độ dịch chuyển – thời gian là một đoạn thẳng từ 0 s đến 15 s, sau đó là một đoạn thẳng ngang từ 15 s đến 25 s.

    •    b. Chuyển động của Nam là chuyển động tăng tốc đều trong 15 giây đầu và sau đó là chuyển động dừng lại (đứng yên) từ 15 đến 25 giây.

    •    c.

    •    Vận tốc trong 15 giây đầu là 2 m/s.

    •    Vận tốc trung bình trong suốt quá trình chuyển động là 1,2 m/s.

Chuyển đổi các giá trị vận tốc:

• km/h =  m/s

• km/h =  m/s

a. Tìm thời gian ô tô đạt vận tốc 36 km/h

• km/h =  m/s

Sử dụng công thức chuyển động chậm dần đều:

Ở đây  m/s,  m/s, thời gian  s. Từ đó ta có thể tính gia tốc .

Bây giờ, ta tính thời gian để ô tô đạt vận tốc 10 m/s. Dùng lại công thức chuyển động chậm dần đều:

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

Vậy sau khoảng 26,67 giây kể từ lúc hãm phanh, ô tô sẽ đạt vận tốc 36 km/h.

b. Tìm thời gian ô tô dừng hẳn

Khi ô tô dừng lại, vận tốc của nó sẽ là 0. Ta sẽ sử dụng công thức chuyển động chậm dần đều với :

Thay các giá trị vào:

Vậy sau 60 giây kể từ lúc hãm phanh, ô tô sẽ dừng hẳn.

c. Tính quãng đường ô tô đi được cho đến lúc dừng lại

Quãng đường đi được trong chuyển động chậm dần đều có thể tính theo công thức:

Với  m/s,  m/s² và  s, ta có:

Vậy quãng đường ô tô đi được cho đến lúc dừng lại là 540 mét.