Trang cá nhân - Phạm Gia Đạt

Giới thiệu về bản thân

Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Phạm Gia Đạt

(Thường được cập nhật sau 1 giờ!)

Phạm Gia Đạt

đã trả lời một câu hỏi của Thầy Cao Đô

2024-10-17 12:26:46

Từ giả thiết $z \geq y \geq x \geq 0$ suy ra $x (x - y) (x - z) \geq 0$ (1).

Hai số hạng còn lại của vế trái bất đẳng thức cần chứng minh có nhân tử chung $z - y \geq 0$ (2)

và ta có $y (y - z) (y - x) + z (z - x) (z - y) = (z - y) [z (z - x) - y (y - x)]$ (3)

Mà $z \geq y \geq x \geq 0$ nên $z \geq y \geq 0$ và $z - x \geq y - x \geq 0$ , từ đó

$z (z - x) \geq y (y - x)$ nên $z (z - x) - y (y - x) \geq 0$ (4)

Từ (2) và (4) suy ra $(z - y) [z (z - x) - y (y - x)] \geq 0$ , kết hợp với (3) suy ra

$y (y - z) (y - x) + z (z - x) (z - y) \geq 0$ (5).

từ 1 và 5 suy ra đều phải cm