a) Ta có: Ax vuông góc Ac và By song song AC

=> Ax vuông góc By => Góc AMB=90 độ.

Xét tam giác MAQ và tam giác QBM có:

        Góc MQA= góc BMQ(so le trong)

         MQ chung

         Góc AMQ= góc BQM(Ax song song By)

=> Tam giác MAQ= tam giác QBM(g-c-g).

=> Góc MBQ= góc MAQ(2 góc tương ứng)

Xét tứ giác AMBQ có góc QAM=góc AMB=góc MBQ=90 độ

=> Tứ giác AMBQ là hình chữ nhật.

b) Vì tứ giác ABMQ là hình chữ nhật

            mà P là trung điểm AB 

=> PQ=1/2 AB (1)

Xét tam giác AIB vuông tại I và có Ip là đường trung tuyến

=> IP=1/2 AB (2)

Từ (1)(2) => QP=IP => Tam giác PQI cân tại P.

Xét tam giác ABC có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

          mà Bm=1/2 AC

=> Tam giác ABC vuông tại B.

Tứ giác ABCD có góc A=góc B=góc D=90 độ

=> Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

vì d thuộc HI 

    mà HI=HD

=>I là trung điểm HD.

    Theo giả thuyết: I là trung điểm AC 

           Tam giác AHC vuông tại H => Góc AHC=90 độ

=> Tứ giác AHCD là hình chữ nhật.