a, Ta có Ax vuông với AC và By vuông với AC

⇒Ax vuông với By⇒ góc AMB= 90 độ

Xét ΔMAQ và ΔQBM có

   góc MQA=góc BMQ (SLT)

   MQ chung

   góc AMQ= góc BQM (Ax // QB)

⇒ΔMAQ=ΔQBM (g-c-g)

⇒góc MBQ= góc MAQ= 90 độ (2 góc tương ứng)

Xét tứ giác AMBQ có: góc QAM= góc AMB= góc MBQ= 90 độ

⇒Tứ giác AMBQ là HCN

b, Do tứ giác AMBQ là HCN

    Mà P là trung điểm AB

    ⇒P là trung điểm MQ, AB=MQ

    ⇒PQ= \(\dfrac{1}{2}\)AB (1)

 Xét ΔAIB vuông tại I, có IP là đường trung tuyến

    ⇒IP= \(\dfrac{1}{2}\)AB (2)

 Từ (1), (2) ⇒ QP=IP⇒ ΔPIQ cân tại P

Vì M là trung điểm cạnh AC ⇒ BM là trung tuyến ứng với cạnh AC

Mà BM= \(\dfrac{1}{2}\)AC ⇒ ΔABC vuông tại B ⇒ góc ABC= 90 độ

Theo gt: góc A= góc D= 90 độ

⇒Tứ giác ABCD là HCN

Theo gt: IH=ID suy ra I là trung điểm cạnh HD

              I là trung điểm AC suy ra IA=IC

      AC cắt DH tại I suy ra ADCH là HBH

     Mà AH vuông với BC nên góc AHC = 90 độ

     Suy ra ADCH là HCN

Theo gt: IH=ID suy ra I là trung điểm cạnh HD

              I là trung điểm AC suy ra IA=IC

      AC cắt DH tại I suy ra ADCH là HBH

     Mà AH vuông với BC nên góc AHC = 90 độ

     Suy ra ADCH là HCN