Thấy hơi ngược ngạo thế.

Để dễ hình dung và giải bài toán, chúng ta vẽ hình tam giác ABC với các điểm M, N, P như đề bài cho.

Mở trong cửa sổ mới

math.stackexchange.com

Trong đó:

• M nằm trên BC sao cho MB = 2MC.
• N là trung điểm của AB.
• P là trung điểm của AC.

a) Tỷ số diện tích giữa tam giác MNP và ABC

• Quan sát:
  • Tam giác MNP nằm hoàn toàn bên trong tam giác ABC.
  • Các cạnh của tam giác MNP lần lượt song song với các cạnh của tam giác ABC (do MN // BC, NP // AB, MP // AC).
• Kết luận:
  • Từ quan sát trên, ta suy ra tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng bằng tỉ số các cạnh tương ứng.
  • Gọi k là tỉ số đồng dạng này, ta có: k = MN/AB = NP/AC = MP/BC
  • Vì N là trung điểm của AB nên MN = 1/2 AB.
  • Vì P là trung điểm của AC nên NP = 1/2 AC.
  • Vì MB = 2MC nên MC = 1/3 BC và MP = 2/3 BC.
  • Do đó, k = 1/2.
  • Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng: S(MNP)/S(ABC) = k^2 = (1/2)^2 = 1/4
• Kết quả: Tỷ số diện tích giữa tam giác MNP và ABC là 1/4.

b) Tỷ số diện tích giữa tam giác BMP và ABC

• Quan sát:
  • Tam giác BMP có chung đáy BP với tam giác ABC.
  • Đường cao kẻ từ M xuống BP bằng 2/3 đường cao kẻ từ C xuống BP (do MC = 1/3 BC).
• Kết luận:
  • Vì hai tam giác có chung đáy và đường cao tỉ lệ với nhau nên tỉ số diện tích của chúng bằng tỉ số các đường cao.
  • Tỷ số diện tích: S(BMP)/S(ABC) = (đường cao từ M xuống BP) / (đường cao từ C xuống BP) = 2/3
• Kết quả: Tỷ số diện tích giữa tam giác BMP và ABC là 2/3.

• Tỷ số diện tích giữa tam giác MNP và ABC là 1/4.
• Tỷ số diện tích giữa tam giác BMP và ABC là 2/3.

Lưu ý:

• Tính chất đường trung bình của tam giác: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác thì song song với cạnh còn lại và bằng nửa cạnh ấy.
• Tính chất của tam giác đồng dạng: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
• Tính chất của hai tam giác có chung đáy: Tỉ số diện tích của hai tam giác có chung đáy bằng tỉ số các đường cao tương ứng.

Với cách giải này, chúng ta đã tìm được tỷ số diện tích của các tam giác theo yêu cầu của đề bài.

Hiểu rõ yêu cầu bài tập:

Bài tập yêu cầu bạn chọn một bài toán gốc và từ đó tạo ra 6 biến thể khác nhau, dựa trên chính dữ liệu của bài toán gốc. Điều này đòi hỏi bạn cần:

• Phân tích kỹ bài toán gốc: Hiểu rõ các yếu tố cấu thành bài toán, mối quan hệ giữa chúng, và kết quả mong đợi.
• Thay đổi các yếu tố: Điều chỉnh một hoặc nhiều yếu tố trong bài toán để tạo ra các tình huống mới.
• Bảo đảm tính liên quan: Các bài toán mới phải có sự liên kết chặt chẽ với bài toán gốc, đảm bảo tính logic và hợp lý.

Ví dụ minh họa:

Bài toán gốc: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 10 và hiệu của chúng bằng 4.

Phân tích bài toán gốc:

• Các yếu tố: Hai số chưa biết, tổng, hiệu.
• Mối quan hệ: Tổng và hiệu liên quan đến hai số chưa biết.
• Kết quả: Tìm giá trị của hai số.

Các bài toán biến thể:

1. Thay đổi phép toán:
   • Tìm hai số biết tích của chúng bằng 24 và thương của chúng bằng 3.
2. Thay đổi số lượng số:
   • Tìm ba số biết tổng của chúng bằng 15, hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng 5 và số còn lại bằng trung bình cộng của hai số kia.
3. Thay đổi đại lượng:
   • Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Sau 5 năm nữa, tổng số tuổi của hai mẹ con là 46 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
4. Thêm điều kiện:
   • Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng bằng 10 và hiệu của chúng là một số nguyên tố.
5. Thay đổi dạng bài:
   • Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28cm. Nếu tăng chiều dài thêm 2cm và giảm chiều rộng đi 2cm thì diện tích hình chữ nhật mới giảm đi 4cm². Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
6. Kết hợp với kiến thức khác:
   • Một chiếc thuyền đi xuôi dòng một quãng sông dài 80km hết 4 giờ. Khi ngược dòng, thuyền đi quãng sông đó hết 5 giờ. Tính vận tốc của thuyền khi nước lặng và vận tốc của dòng nước.

Các hướng phát triển khác:

• Thay đổi đơn vị đo: Ví dụ: Thay vì tính bằng mét, có thể chuyển sang tính bằng cm, km.
• Thay đổi hình dạng hình học: Ví dụ: Từ hình chữ nhật sang hình vuông, hình tam giác.
• Thay đổi ngữ cảnh: Ví dụ: Từ bài toán về số học sang bài toán về thực tế cuộc sống.
• Tăng độ khó: Thêm nhiều điều kiện phức tạp hơn, yêu cầu tư duy trừu tượng hơn.
• Giảm độ khó: Loại bỏ một số điều kiện, đơn giản hóa bài toán.

Lưu ý:

• Sáng tạo: Đừng giới hạn bản thân trong các ví dụ trên, hãy tự mình khám phá và tạo ra những bài toán mới độc đáo.
• Đa dạng: Cố gắng tạo ra các bài toán với nhiều dạng thức khác nhau để tăng tính hấp dẫn.
• Kiểm tra lại: Sau khi tạo bài toán mới, hãy tự mình giải để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

• a. Thể loại: Ngữ liệu trên thuộc thể loại báo. Đây là một đoạn trích từ bài báo, tác giả sử dụng ngôn ngữ giàu hình ảnh, cảm xúc để miêu tả về một sản vật đặc biệt của quê hương.
• b. Chi tiết miêu tả hình ảnh bông lúa non: "bông lúa công ngày công cong xuống, nặng vì cái chất quý trong sạch của Trời"

• Cách ăn cốm: Theo tác giả, khi ăn cốm, chúng ta nên ăn từng chút ít, thong thả và ngẫm nghĩ.
• Nhận xét: Cách ăn cốm này thể hiện sự trân trọng, nâng niu đối với một sản vật tinh túy của thiên nhiên. Nó không chỉ là việc thưởng thức vị ngon mà còn là một hành động thể hiện sự tinh tế, văn hóa của người thưởng thức.

• a. Công dụng của dấu chấm lửng:
  • Tạo ra những khoảng ngắt, những khoảng dừng trong câu văn, gợi ra những liên tưởng, suy nghĩ cho người đọc.
  • Tạo ra âm hưởng trầm lắng, sâu lắng, làm nổi bật vẻ đẹp tinh tế của cốm.
  • Giúp cho câu văn trở nên uyển chuyển, mềm mại hơn.
• b. Phó từ và ý nghĩa:
  • Phó từ: thường
  • Ý nghĩa: Chỉ tần suất, mức độ của hành động "về quê chơi". Cho thấy việc Hoa về quê chơi là một hành động thường xuyên xảy ra.

Thông qua đoạn văn về cốm, tác giả muốn gửi đến chúng ta thông điệp về sự trân trọng những giá trị tinh thần, những vẻ đẹp giản dị của cuộc sống. Cốm không chỉ là một thức quà ngon miệng mà còn là biểu tượng của sự tinh tế, của cái đẹp thuần khiết. Tác giả muốn nhắc nhở chúng ta hãy biết nâng niu, trân trọng những gì mà thiên nhiên và con người đã tạo ra. Đồng thời, qua việc thưởng thức cốm, chúng ta cũng nên có thái độ sống chậm lại, biết tận hưởng những khoảnh khắc bình yên trong cuộc sống.

Tóm lại: Đoạn văn "Một thức quà của lúa non: Cốm" không chỉ là một bài viết miêu tả về một loại thực phẩm mà còn là một bài ca ngợi vẻ đẹp của thiên nhiên, của con người và của cuộc sống.

Cách giải:

• Tổng số phần bằng nhau: 3 + 5 + 7 = 15 phần
• Giá trị của 1 phần: 105 triệu đồng : 15 phần = 7 triệu đồng/phần

Phân chia tiền lãi cho mỗi nhà sản xuất:

• Nhà sản xuất thứ nhất: 3 phần x 7 triệu đồng/phần = 21 triệu đồng
• Nhà sản xuất thứ hai: 5 phần x 7 triệu đồng/phần = 35 triệu đồng
• Nhà sản xuất thứ ba: 7 phần x 7 triệu đồng/phần = 49 triệu đồng

Kết luận:

• Nhà sản xuất thứ nhất nhận được 21 triệu đồng.
• Nhà sản xuất thứ hai nhận được 35 triệu đồng.
• Nhà sản xuất thứ ba nhận được 49 triệu đồng.

Đáp số:

• Nhà sản xuất thứ nhất: 21 triệu đồng
• Nhà sản xuất thứ hai: 35 triệu đồng
• Nhà sản xuất thứ ba: 49 triệu đồng

Giải thích:

Vì số tiền lãi được chia theo tỉ lệ góp vốn nên ta chia tổng số tiền lãi thành các phần bằng nhau theo tỉ lệ đã cho. Sau đó, ta tính giá trị của mỗi phần và nhân với số phần tương ứng của mỗi nhà sản xuất để tìm ra số tiền lãi mà mỗi nhà sản xuất nhận được.

Kiểm tra lại:

21 triệu đồng + 35 triệu đồng + 49 triệu đồng = 105 triệu đồng (đúng với tổng số tiền lãi)

Vậy, kết quả trên là chính xác.

Giải:

• Lấy phương trình dưới trừ đi phương trình trên, ta được: (10A + B) - (A + B) = 86,04 - 20,16 9A = 65,88 A = 65,88 : 9 A = 7,32

• Thay A vào phương trình đầu, ta được: 7,32 + B = 20,16 B = 20,16 - 7,32 B = 12,84

Kết luận:

• Hai số thập phân ban đầu là: 7,32 và 12,84.

Vậy, đáp án của bài toán là:

• Số thập phân bị viết nhầm là 7,32.
• Số thập phân còn lại là 12,84.

Kiểm tra lại:

• Khi viết nhầm dấu phẩy của 7,32 sang bên phải một chữ số, ta được 73,2.
• Tổng sai khi đó là: 73,2 + 12,84 = 86,04 (đúng với đề bài).

Đáp số: Hai số thập phân cần tìm là 7,32 và 12,84.

Bước 1: Hiểu rõ độ tan

• Độ tan của NaCl ở 25 độ C là 36,2 gam có nghĩa là: Ở 25 độ C, cứ 100 gam nước có thể hòa tan tối đa 36,2 gam NaCl để tạo thành dung dịch bão hòa.

Bước 2: Tính toán

• Ta có tỉ lệ: 100 gam nước hòa tan 36,2 gam NaCl 750 gam nước hòa tan x gam NaCl

• Từ đó ta suy ra: x = (750 * 36.2) / 100 = 271.5 gam NaCl

Kết luận:

• Khối lượng muối NaCl có thể tan trong 750 gam nước ở 25 độ C để tạo dung dịch bão hòa là 271.5 gam.

Vậy, để tạo thành dung dịch NaCl bão hòa ở 25 độ C, bạn cần hòa tan 271.5 gam NaCl vào 750 gam nước.

Lưu ý:

• Dung dịch bão hòa là dung dịch chứa lượng chất tan tối đa mà dung môi có thể hòa tan ở một nhiệt độ xác định.
• Nếu cho thêm NaCl vào dung dịch này ở cùng nhiệt độ, NaCl sẽ không tan hết mà sẽ lắng xuống đáy.

Hy vọng giải thích này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này!

a) Làm tròn số 647 951 đến hàng trăm nghìn:

• Chữ số hàng chục nghìn là 4.
• Vì 4 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng trăm nghìn và thay các chữ số sau đó bằng 0.
• Vậy, 647 951 làm tròn đến hàng trăm nghìn được 600 000.

b) Làm tròn số 1 253 840 đến hàng trăm nghìn:

• Chữ số hàng chục nghìn là 5.
• Vì 5 = 5 nên ta tăng chữ số hàng trăm nghìn lên 1 đơn vị và thay các chữ số sau đó bằng 0.
• Vậy, 1 253 840 làm tròn đến hàng trăm nghìn được 1 300 000.

Kết quả:

• a) 647 951 ≈ 600 000
• b) 1 253 840 ≈ 1 300 000

Bước 1: Tìm phân số chỉ quãng đường ô tô đi được trong hai giờ đầu:

• Giờ thứ nhất ô tô đi được 1/4 quãng đường.
• Giờ thứ hai ô tô đi được 2/5 quãng đường.
• Vậy, trong hai giờ đầu ô tô đi được: 1/4 + 2/5 = 5/20 + 8/20 = 13/20 (quãng đường)

Bước 2: Tìm phân số chỉ quãng đường ô tô đi được trong giờ thứ ba:

• Vì giờ thứ ba ô tô đi hết quãng đường còn lại, nên giờ thứ ba ô tô đi được: 1 - 13/20 = 7/20 (quãng đường)

Bước 3: Tìm tổng quãng đường:

• Ta biết rằng 7/20 quãng đường tương ứng với 28km.
• Để tìm tổng quãng đường, ta thực hiện phép tính: 28 : 7/20 = 28 x 20/7 = 80 (km)

Kết luận:

Quãng đường ô tô đã đi là 80km.

Tóm tắt lời giải:

• Giờ 1: 1/4 quãng đường
• Giờ 2: 2/5 quãng đường
• Giờ 3: 28km (tương ứng với 7/20 quãng đường)
• Tổng quãng đường: 28km : 7/20 = 80km

Đáp số: 80km