Ta có: a/b=15/21=5/7; b/c=9/12=3/4

Đặt a/b=5k/7k
      b/c=3k1/4k1

      c/d=9k2/11k2

Điều kiện là k, k1; k2 thuộc N*

Khi đó:

+ b=7k=3k1

Vì b là số tự nhiên suy ra 3k1 chia hết cho 7

Do 3 và 7 là hai số đôi một nguyên tố cùng nhau nên k1 chia hết cho 7

+ c=4k1=9k2

Vì c là số tự nhiên suy ra 4k1 chia hết cho 9

Do 9 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau suy ra k1 chia hết cho 9

Ta thấy: K1 là nhỏ nhất và khác 0

Mà k1 chia hết cho cả 7 và 9 suy ra k1=63

Suy ra b=63x3=189

           a= 189:7x5=135

           c= 63x4=252

           d=252:9x11=308

a=135

b=189

c=252

d=308

$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}$ 

$=\frac{16}{32}+\frac{8}{32}+\frac{4}{32}+\frac{2}{32}+\frac{1}{32}$ 

$=\frac{31}{32}$ 

Xét: $1-A=1-\frac{31}{32}=\frac{1}{32}$ 

Xét: $1-\frac{2023}{2024}=\frac{1}{2024}$ 

Vì: $32<2024$ 

$\Rightarrow \frac{1}{32}>\frac{1}{2024}$ 

$\Rightarrow 1-\frac{1}{32}<1-\frac{1}{2024}$ 

$\Rightarrow \frac{31}{32}<\frac{2023}{2024}$ 

$Vậy:A<\frac{2023}{2024}$