Xét $\Delta ADC$ có $MO$ // $DC$ nên theo định lí Thalès ta có

   $\genfrac{}{}{0ex}{}{OM}{DC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{OA}{AC}$. (1)

Xét $\Delta BCD$ có $ON$ // $CD$ nên theo định lí Thalès ta có

   $\genfrac{}{}{0ex}{}{ON}{CD}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BN}{BC}$. (2)

Xét $\Delta CAB$ có $ON$ // $CD$ nên theo định lí Thalès ta có

   $\genfrac{}{}{0ex}{}{BN}{BC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AO}{AC}$. (3)

Từ $(1)$, $(2)$, $(3)$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{OM}{DC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{OA}{AC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BN}{BC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{ON}{CD}$.

Suy ra $OM=ON$.

Đổi đơn vị: $1,5$ m $=150$ cm.

Ta có $AB$ // $CD$ (cùng vuông góc $BD$) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{EB}{ED}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{DC}$ (định lí Thalès)

Suy ra $EB=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB.ED}{DC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{150.6}{4}=225$ (cm).

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là $225$ cm.

a) Ta có: $x-3={\left(3-x\right)}^2$

$\left(x-3\right)-{\left(x-3\right)}^2=0$

$\left(x-3\right)\left(4-x\right)=0$

$x\in \left\{3;4\right\}$.

b) Ta có: $x^3+\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}{x}^2+\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}x+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{8}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{64}$

${\left(x+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\right)}^3={\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}\right)}^3$

$x+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-1}{4}$.

a) $x^2+2xy+y^2-x-y=\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)$;

b) $2x^3+6x^2+12x+8=\left(2x+2\right)\left(x^2+2x+4\right)$.