: một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái tivi mỗi năm .Chi phí gửi trong kho là 10 đô mỗi cái một năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20 độ cộng thêm 9 đô mỗi cái . Cửa hàng nên đặt hàng mỗi lần bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ?

a.

Gọi góc nghiêng là $\alpha$

Ta có: $sin\alpha =\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{320}\Rightarrow \alpha \approx 2^0{9}^{\prime }$

b.

Khoảng cách máy bay đến sân bay là:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{sin50^0}=15,7\left(km\right)$

Gọi số học sinh dự thi của trường A là x(bạn), số học sinh dự thi của trường B là y(bạn)

(ĐIều kiện: $x,y\in Z^{+}$)

Số học sinh dự thi của 2 trường là 840:84%=1000(bạn)

=>x+y=1000(1)

Số học sinh trường A đỗ là $x\cdot 80\%=0,8x\left(bạn\right)$

Số học sinh trường B đỗ là $y\cdot 90\%=0,9y\left(bạn\right)$

Tổng số học sinh đỗ là 840 bạn nên 0,8x+0,9y=840(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}x+y=1000\\ 0,8x+0,9y=840\end{array}\iff \{\begin{array}{c}0,8x+0,8y=800\\ 0,8x+0,9y=840\end{array}$

=>$\{\begin{array}{c}0,8x+0,9y-0,8x-0,8y=840-800\\ x+y=1000\end{array}$

=>$\{\begin{array}{c}0,1y=40\\ x+y=1000\end{array}\iff \{\begin{array}{c}y=400\\ x=1000-400=600\end{array}\left(nhận\right)$

Vậy: số học sinh dự thi của trường A là 600(bạn), số học sinh dự thi của trường B là 400(bạn)

a: $P=\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{x-\sqrt{x}}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{x+2\sqrt{x}}+\genfrac{}{}{0ex}{}{\left(x+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+2\sqrt{x}\right)}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{\left(x+2\sqrt{x}\right)}+\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+2\sqrt{x}\right)}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}\left(x+2\sqrt{x}\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)+x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+2\sqrt{x}\right)}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{x\sqrt{x}+2x+2\sqrt{x}-2+x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+2\sqrt{x}\right)}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{x\sqrt{x}+3x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

b: Thay $x=3+2\sqrt{2}={\left(\sqrt{2}+1\right)}^2$ vào P, ta được:

$P=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^2}+1}{\sqrt{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^2}-1}=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{2}+1+1}{\sqrt{2}+1-1}=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1$

A = 2.$\sqrt{80}$ - 2.$\sqrt{245}$ + 2.$\sqrt{180}$

A = 2.$\sqrt{16.5}$ - 2.$\sqrt{49.5}$ + 2.$\sqrt{36.5}$

A = 2.$\sqrt{16}$.$\sqrt{5}$ - .2.$\sqrt{49}$.$\sqrt{5}$ + 2.$\sqrt{36}$.$\sqrt{5}$

A = 2.4.$\sqrt{5}$ - 2.7.$\sqrt{5}$ + 2.6.$\sqrt{5}$

A = 8.$\sqrt{5}$ - 14.$\sqrt{5}$ + 12.$\sqrt{5}$

A =  -6$\sqrt{5}$ + 12$\sqrt{5}$

A =  6$\sqrt{5}$
 

Gọi số công nhân và số ngày theo dự định lần lượt là x ( công nhân ), y ( ngày)

ĐK: x > 10, y > 2, x \(\inℕ\)

Lượng công việc theo dự định là xy (ngày công)

Trường hợp 1: Số công nhân là x + 10 (công nhân), số ngày là y-2 (ngày)

Do đó lượng công việc là (x+10)(y-2) (ngày công)

Vì lượng công việc không đổi nên ta có PT

(x+10)(y-2) = xy

-2x+10y=20 (1)

Trường hợp 2: số công nhân là x-10 (công nhân), số ngày là y+3 (ngày)

Do đó lượng công việc là (x-10)(y+3) (ngày công)

Vì lượng công việc không đổi nên ta có PT

Gọi số công nhân và số ngày theo dự định lần lượt là x ( công nhân ), y ( ngày)

ĐK: x > 10, y > 2, x \(\inℕ\)

Lượng công việc theo dự định là xy (ngày công)

Trường hợp 1: Số công nhân là x + 10 (công nhân), số ngày là y-2 (ngày)

Do đó lượng công việc là (x+10)(y-2) (ngày công)

Vì lượng công việc không đổi nên ta có PT

(x+10)(y-2) = xy

-2x+10y=20 (1)

Trường hợp 2: số công nhân là x-10 (công nhân), số ngày là y+3 (ngày)

Do đó lượng công việc là (x-10)(y+3) (ngày công)

Vì lượng công việc không đổi nên ta có PT

Trường hợp 2: số công nhân là x-10 (công nhân), số ngày là y+3 (ngày)

Do đó lượng công việc là (x-10)(y+3) (ngày công)

Vì lượng công việc không đổi nên ta có PT

(x-10)(y+3)=xy

hay 3x-10y= 30 (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+10y=20\\3x-10y=30\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=50\\y=12\end{matrix}\right.\) (thoả mãn điều kiện)

Vậy số công nhân và số ngày theo dự định lần lượt là 50 (công nhân), 12 (ngày)

a, Điều kiện 0 < a \(\ne\) 1

P= (\(\dfrac{\sqrt{a}}{2}\) - \(\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\))\(^2\) . (\(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\) - \(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\))

P= (\(\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}\))\(^2\) . (\(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{a-1}\))

P= \(\dfrac{\left(a-1\right)^2}{4a}.\dfrac{-4\sqrt{a}}{a-1}\)

P= \(\dfrac{1-a}{\sqrt{a}}\)

b, Để P < 0 thì \(\dfrac{1-a}{\sqrt{a}}< 0\)

Khi đó 1-a < 0 (vì \(\sqrt{a}>0\))

hay a > 1 (tmđk)

Vậy a > 1 thì P < 0

\(A=2\sqrt{12}\) - \(\sqrt{48}\) + \(9\sqrt{3}\) - \(6\sqrt{3}\)

A= 2.2\(\sqrt{3}\) -\(4\sqrt{3}\) + 9\(\sqrt{3}\) - 6\(\sqrt{3}\)

A= \(3\sqrt{3}\)