Gọi số học sinh dự thi của trường A là x(bạn), số học sinh dự thi của trường B là y(bạn)

(ĐIều kiện: $x,y\in Z^{+}$)

Số học sinh dự thi của 2 trường là 840:84%=1000(bạn)

=>x+y=1000(1)

Số học sinh trường A đỗ là $x\cdot 80\%=0,8x\left(bạn\right)$

Số học sinh trường B đỗ là $y\cdot 90\%=0,9y\left(bạn\right)$

Tổng số học sinh đỗ là 840 bạn nên 0,8x+0,9y=840(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}x+y=1000\\ 0,8x+0,9y=840\end{array}\iff \{\begin{array}{c}0,8x+0,8y=800\\ 0,8x+0,9y=840\end{array}$

=>$\{\begin{array}{c}0,8x+0,9y-0,8x-0,8y=840-800\\ x+y=1000\end{array}$

=>$\{\begin{array}{c}0,1y=40\\ x+y=1000\end{array}\iff \{\begin{array}{c}y=400\\ x=1000-400=600\end{array}\left(nhận\right)$

Vậy: số học sinh dự thi của trường A là 600(bạn), số học sinh dự thi của trường B là 400(bạn)

a: $P=\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{x-\sqrt{x}}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{x+2\sqrt{x}}+\genfrac{}{}{0ex}{}{\left(x+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+2\sqrt{x}\right)}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{\left(x+2\sqrt{x}\right)}+\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+2\sqrt{x}\right)}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}\left(x+2\sqrt{x}\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)+x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+2\sqrt{x}\right)}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{x\sqrt{x}+2x+2\sqrt{x}-2+x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+2\sqrt{x}\right)}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{x\sqrt{x}+3x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

b: Thay $x=3+2\sqrt{2}={\left(\sqrt{2}+1\right)}^2$ vào P, ta được:

$P=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^2}+1}{\sqrt{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^2}-1}=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{2}+1+1}{\sqrt{2}+1-1}=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1$

A = 2.$\sqrt{80}$ - 2.$\sqrt{245}$ + 2.$\sqrt{180}$

A = 2.$\sqrt{16.5}$ - 2.$\sqrt{49.5}$ + 2.$\sqrt{36.5}$

A = 2.$\sqrt{16}$.$\sqrt{5}$ - .2.$\sqrt{49}$.$\sqrt{5}$ + 2.$\sqrt{36}$.$\sqrt{5}$

A = 2.4.$\sqrt{5}$ - 2.7.$\sqrt{5}$ + 2.6.$\sqrt{5}$

A = 8.$\sqrt{5}$ - 14.$\sqrt{5}$ + 12.$\sqrt{5}$

A =  -6$\sqrt{5}$ + 12$\sqrt{5}$

A =  6$\sqrt{5}$
 

Nửa chu vi: $360÷2=180\left(m\right)$

Gọi x là chiều rộng khu vui chơi (m) ( 0<x<180)

Vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên kí hiệu là 3x

Do đó : $\Rightarrow 3x+x=180\iff 4x=180\iff x=180÷4\iff x=45\left(m\right)$

Nên chiều rộng là 45m

        chiều dài là 45.3=135(m)

Vậy diện tích khu vui chơi hcn là $135\times 45=6075\left(m^2\right)$

a: Xét tứ giác MAOB có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Gọi H là giao điểm của AB và OM

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO$\perp$AB tại H và H là trung điểm của AB

=>OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d

H là trung điểm của AB

=>$HA=HB=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}=3\left(cm\right)$

ΔOHA vuông tại H

=>$O{H}^2+H{A}^2=O{A}^2$

=>$OH=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)$

=>Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là 4cm

Xét ΔAOH vuông tại H có $sinAOH=\genfrac{}{}{0ex}{}{AH}{AO}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$

nên $\widehat{AOH}\simeq 36^0$

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB

=>$\widehat{AOB}=2\cdot \widehat{AOH}\simeq 72^0$

a: Xét tứ giác MAOB có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Gọi H là giao điểm của AB và OM

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO$\perp$AB tại H và H là trung điểm của AB

=>OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d

H là trung điểm của AB

=>$HA=HB=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}=3\left(cm\right)$

ΔOHA vuông tại H

=>$O{H}^2+H{A}^2=O{A}^2$

=>$OH=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)$

=>Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là 4cm

Xét ΔAOH vuông tại H có $sinAOH=\genfrac{}{}{0ex}{}{AH}{AO}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$

nên $\widehat{AOH}\simeq 36^0$

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB

=>$\widehat{AOB}=2\cdot \widehat{AOH}\simeq 72^0$

a: Xét tứ giác MAOB có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Gọi H là giao điểm của AB và OM

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO$\perp$AB tại H và H là trung điểm của AB

=>OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d

H là trung điểm của AB

=>$HA=HB=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}=3\left(cm\right)$

ΔOHA vuông tại H

=>$O{H}^2+H{A}^2=O{A}^2$

=>$OH=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)$

=>Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là 4cm

Xét ΔAOH vuông tại H có $sinAOH=\genfrac{}{}{0ex}{}{AH}{AO}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$

nên $\widehat{AOH}\simeq 36^0$

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB

=>$\widehat{AOB}=2\cdot \widehat{AOH}\simeq 72^0$

a: Xét tứ giác MAOB có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Gọi H là giao điểm của AB và OM

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO$\perp$AB tại H và H là trung điểm của AB

=>OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d

H là trung điểm của AB

=>$HA=HB=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}=3\left(cm\right)$

ΔOHA vuông tại H

=>$O{H}^2+H{A}^2=O{A}^2$

=>$OH=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)$

=>Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là 4cm

Xét ΔAOH vuông tại H có $sinAOH=\genfrac{}{}{0ex}{}{AH}{AO}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$

nên $\widehat{AOH}\simeq 36^0$

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB

=>$\widehat{AOB}=2\cdot \widehat{AOH}\simeq 72^0$

a: Xét tứ giác MAOB có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Gọi H là giao điểm của AB và OM

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO$\perp$AB tại H và H là trung điểm của AB

=>OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d

H là trung điểm của AB

=>$HA=HB=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}=3\left(cm\right)$

ΔOHA vuông tại H

=>$O{H}^2+H{A}^2=O{A}^2$

=>$OH=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)$

=>Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là 4cm

Xét ΔAOH vuông tại H có $sinAOH=\genfrac{}{}{0ex}{}{AH}{AO}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$

nên $\widehat{AOH}\simeq 36^0$

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB

=>$\widehat{AOB}=2\cdot \widehat{AOH}\simeq 72^0$

a: Xét tứ giác MAOB có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Gọi H là giao điểm của AB và OM

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO$\perp$AB tại H và H là trung điểm của AB

=>OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d

H là trung điểm của AB

=>$HA=HB=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}=3\left(cm\right)$

ΔOHA vuông tại H

=>$O{H}^2+H{A}^2=O{A}^2$

=>$OH=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)$

=>Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là 4cm

Xét ΔAOH vuông tại H có $sinAOH=\genfrac{}{}{0ex}{}{AH}{AO}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$

nên $\widehat{AOH}\simeq 36^0$

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB

=>$\widehat{AOB}=2\cdot \widehat{AOH}\simeq 72^0$