a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC 

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó; ΔBCD vuông tại C

=>BC$\perp$CD

mà OA$\perp$BC

nên OA//CD
c: AO là đường trung trực của BC

=>AO$\perp$BC tại K và K là trung điểm của BC

Xét ΔBAO vuông tại B có BK là đường cao

nên $OK\cdot OA=O{B}^2=6^2=36$

Xét ΔBAO vuông tại B có $sinBAO=\genfrac{}{}{0ex}{}{BO}{OA}=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{12}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$

nên $\widehat{BAO}=30^0$

Gọi x là số máy in nhà xuất bản sử dụng (với $1\le x\le 14;x\in N$)

Chi phí cài đặt là: $120x$ (ngàn đồng)

Trong 1 giờ nhà máy sản xuất được: $30x$ ấn phẩm

Số giờ để sản xuất hết 4000 ấn phẩm là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{4000}{30x}=\genfrac{}{}{0ex}{}{400}{3x}$ giờ

Chi phí giám sát là: $90.\genfrac{}{}{0ex}{}{400}{3x}=\genfrac{}{}{0ex}{}{12000}{x}$ ngàn đồng

Tổng chi phí là:

$120x+\genfrac{}{}{0ex}{}{12000}{x}=120\left(x+\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{x}\right)\ge 120.2\sqrt{x.\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{x}}=2400$

Dấu "=" xảy ra khi $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{x}\Rightarrow x=10$

Vậy nhà máy nên sử dụng 10 máy in

Ta có: ABDE là hình chữ nhật

=>AB=ED

=>AB=10(m)

Xét ΔABE vuông tại A có $tanABE=\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AB}$
=>$\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{10}=tan10$

=>$AE=10\cdot tan10\simeq 1,76\left(m\right)$

Xét ΔBAC vuông tại A có $tanABC=\genfrac{}{}{0ex}{}{AC}{AB}$

=>$AC=10\cdot tan55\simeq 14,28\left(m\right)$

Chiều cao của tháp là:

14,28+1,76=16,04(m)

Đổi 1h25 phút =17/12 giờ

1 giờ 30 phút =3/2 giờ

Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) và vận tốc của dòng nước là y (km/h) với x;y>0

Vận tốc cano khi xuôi dòng là: $x+y$ (km/h)

Vận tốc cano khi ngược dòng là: $x-y$ (km/h)

Do cano xuôi dòng 20km rồi ngược dòng 18km hết 17/12 giờ nên ta có pt:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{x+y}+\genfrac{}{}{0ex}{}{18}{x-y}=\genfrac{}{}{0ex}{}{17}{12}$ (1)

Do cano xuôi dòng 15km rồi ngược dòng 24km hết 3/2 giờ nên ta có pt:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{x+y}+\genfrac{}{}{0ex}{}{24}{x-y}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\{\begin{array}{c}\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{x+y}+\genfrac{}{}{0ex}{}{18}{x-y}=\genfrac{}{}{0ex}{}{17}{12}\\ \genfrac{}{}{0ex}{}{15}{x+y}+\genfrac{}{}{0ex}{}{24}{x-y}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\end{array}$ 

$\iff \{\begin{array}{c}\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{x+y}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{30}\\ \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{x-y}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{24}\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}x+y=30\\ x-y=24\end{array}$ 

$\iff \{\begin{array}{c}x=27\\ y=3\end{array}$
 

ĐKXĐ: x>=0; x$\notin \left\{4;9\right\}$

a: $A=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right):\left(2-\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right):\genfrac{}{}{0ex}{}{2\sqrt{x}+2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+2+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+2+x-9-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

b: $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{A}<=-\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}$

=>$\genfrac{}{}{0ex}{}{x-4}{\sqrt{x}+1}+\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}<=0$

=>$\genfrac{}{}{0ex}{}{2\left(x-4\right)+5\sqrt{x}+5}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}<=0$

=>$2x+5\sqrt{x}-3<=0$

=>$2x+6\sqrt{x}-\sqrt{x}-3<=0$

=>$\left(\sqrt{x}+3\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)<=0$

=>$2\sqrt{x}-1<=0$

=>$\sqrt{x}<=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$

=>$0<=x<=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$
 

ĐKXĐ: x>=0; x$\notin \left\{4;9\right\}$

a: $A=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right):\left(2-\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right):\genfrac{}{}{0ex}{}{2\sqrt{x}+2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+2+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+2+x-9-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

b: $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{A}<=-\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}$

=>$\genfrac{}{}{0ex}{}{x-4}{\sqrt{x}+1}+\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}<=0$

=>$\genfrac{}{}{0ex}{}{2\left(x-4\right)+5\sqrt{x}+5}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}<=0$

=>$2x+5\sqrt{x}-3<=0$

=>$2x+6\sqrt{x}-\sqrt{x}-3<=0$

=>$\left(\sqrt{x}+3\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)<=0$

=>$2\sqrt{x}-1<=0$

=>$\sqrt{x}<=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$

=>$0<=x<=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$
 

Ta có: $A=\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$

$=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}+1\right)$

$=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)$

=3-1

=2

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE$\perp$AD tại E

Ta có: $\widehat{ABE}+\widehat{DBE}=\widehat{ABD}=90^0$

$\widehat{ADB}+\widehat{DBE}=90^0$(ΔBED vuông tại E)

Do đó: $\widehat{ABE}=\widehat{ADB}$

Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao

nên $AE\cdot AD=A{B}^2$

Gọi x(cái) và y(cái) lần lượt là số chiếc Tivi và tủ lạnh của cửa hàng(Điều kiện: $x,y\in Z^{+}$)

Vì cửa hàng có tổng cộng 28 chiếc Tivi và tủ lạnh nên ta có phương trình:

x+y=28(1)

Số tiền cửa hàng thu được khi bán hết tất cả các chiếc Tivi là: 

$30000000\cdot x$(đồng)

Số tiền cửa hàng thu được khi bán hết tất cả các chiếc tủ lạnh là: 

$15000000\cdot y$(đồng)

Vì khi bán hết tất cả các chiếc Tivi và tất cả các chiếc tủ lạnh thì cửa hàng sẽ thu được 720 triệu nên ta có phương trình:

$30000000x+15000000y=720000000$

$\iff 15000000\left(2x+y\right)=15000000\cdot 48$

$\iff 2x+y=48$(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình

$\{\begin{array}{c}x+y=28\\ 2x+y=48\end{array}\iff \{\begin{array}{c}-x=-20\\ x+y=28\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x=20\\ y=28-x\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=20\\ y=28-20=8\end{array}$(thỏa ĐK)

Vậy: Cửa hàng có 20 chiếc Tivi và 8 chiếc tủ lạnh

a.

Gọi góc nghiêng là $\alpha$

Ta có: $sin\alpha =\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{320}\Rightarrow \alpha \approx 2^0{9}^{\prime }$

b.

Khoảng cách máy bay đến sân bay là:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{sin50^0}=15,7(km$