Đặt \(S=2x^2-6x\)

\(\Leftrightarrow S=\left(\sqrt{2}x\right)-2.\sqrt{2}x.\dfrac{3\sqrt{2}}{2}+\left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow S=\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)

Dấu bằng xảy ra

 \(\Leftrightarrow\sqrt{2}x-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

a) Để A xác định 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-4\ne0\\\sqrt{x}-2\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\\\sqrt{x}\ne2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\\x\ne4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\) thì A xác định 

b) \(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2\sqrt{x}+x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

Để \(A=\dfrac{-1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=-\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\left(tm\right)\)

+) \(\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}\)

\(=\sqrt{\left(9-\sqrt{17}\right)\left(9+\sqrt{17}\right)}\)

\(=\sqrt{9^2-\left(\sqrt{17}\right)^2}\)

\(=8\)

+) \(3\sqrt{17}\approx12,4\)

\(\Rightarrow3\sqrt{17}>\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}\)

\(204:\left(13-2x\right)=68\)

\(\Leftrightarrow13-2x=3\)

\(\Leftrightarrow2x=10\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

\(x^2+x-6\)

\(=x^2-2x+3x-6\)

\(=x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+3\right)\)

Nửa chu vi của hình chữ nhật là : \(38:2=19\left(m\right)\)

Nếu tăng chiều rộng 3m , bớt chiều dài 2m thì chúng bằng nhau nên chiều dài hơn chiều rộng 5m 

Chiều dài hình chữ nhật là : \(\left(19+5\right):2=12\left(m\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật là : \(19-12=7\left(m\right)\)

Diện tích hình chữ nhật là : \(12\times7=84\left(m^2\right)\)

Điều kiện : \(x\ge0\)

 \(P=\dfrac{x}{\sqrt{x}+3}\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}+3\ge3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{\sqrt{x}+3}\ge0\) hay \(P\ge0\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Trong 1 ngày 5 người đào được : \(10:2=5\left(m\right)\)

Trong 1 ngày mỗi người đào được : \(5:5=1\left(m\right)\)

Trong 1 ngày 8 người đào được : \(8\times1=8\left(m\right)\)

Trobf 3 ngày 8 ngừi đào được : \(8\times3=24\left(m\right)\)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{5}\) ( công việc )

Trong 1 giờ người thứ 2 làm được \(\dfrac{1}{4}\) ( công việc )

Trong 1 giờ cả 2 người làm được : \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{9}{20}\) ( công việc )

Thời gian 2 người làm thì xong công việc là : \(1:\dfrac{9}{20}=\dfrac{20}{9}\) ( giờ )