\(B=5^2+5^3+5^4+....+5^{2018}\)

\(\Leftrightarrow5B=5^3+5^4+5^5+....+5^{2018}\)

\(\Leftrightarrow4B=5^{2018}-5^2\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{5^{2018}-5^2}{4}\)

\(A=2+2^2+2^3+....+2^{99}\)

\(\Leftrightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=A=\left(2^2+2^3+2^4+....+2^{100}\right)-\left(2+2^2+2^3+....+2^{99}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2^{100}-2\)

Diện tích hình bình hành là : 

25 x 9 = 225 ( cm² )

Diện tích hình vuông là : 

\(225\times\dfrac{4}{9}=100\left(cm^2\right)\)

Cạnh hình vuông là : 10 ( cm )

Điều kiện : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b) Ta có : 

\(A-2=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-2=\dfrac{2\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+1}\)

Mặt khác : -3 < 0 và \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{x}+1}< 0\)

\(\Leftrightarrow A-2< 0\Leftrightarrow A< 2\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CDB\) , ta có :

 AD = CD ( D là trung điểm AC )

\(\widehat{ADE}=\widehat{CDB}\) ( 2 góc đối đỉnh )

DE = DB ( đề bài cho )

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CDB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DCB}\)

Mà \(\widehat{DAE}\) và \(\widehat{DCB}\) ở vị trí sole trong

\(\Rightarrow AE//BC\)

\(A=x^2-5x+4\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\)

Dấu bằng xảy ra

 \(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Diện tích mỗi hình vuông là : 100 : 4 = 25 ( cm² )

Độ dài 1 cạnh của hình vuông là : 5 ( cm )

Nếu ghép 4 hình vuông bằng nhau thành hình chữ nhật thì chỉ có cách xếp 4 hình vuông cạnh nhau.

Chiều dài hình chữ nhật là : 5 x 4 = 20 ( cm )

Chiều rộng hình chữ nhật là : 5 ( cm )

Chu vi hình chữ nhật là : ( 5 + 20 ) x 2 = 50 ( cm² )

Vì \(2n+3\in\text{Ư}\left(15\right)\)

\(\Rightarrow2n+3\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\) ( Vì n là số tự nhiên nên không lấy số âm )

Bảng tìm x 

\(\left(x+5\right)\left(x-4\right)\)

\(=x^2-4x+5x-20\)

\(=x^2+x-20\)

Gọi vận tốc tàu chở khách là x ( km/h ) 

Quãng đường tàu chở khách đi là : \(6x\left(km\right)\)

QUãng đường tàu chở hàng đi là : \(40.9=360\left(km\right)\)

Do 2 xe đi quãng đường như nhau

\(\Rightarrow6x=360\Leftrightarrow x=60\)

Vậy vận tốc của tàu chở khách là 60 km/h