Lê Hoàng Bảo Hân

Giới thiệu về bản thân

Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Lê Hoàng Bảo Hân
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
(Thường được cập nhật sau 1 giờ!)

�)

Ta có : BE là đường trung tuyến cạnh AC

và : CF là đường trung tuyến cạnh AB

⇒��=��⇒Δ���cân tại�

Nối AG

Xét ΔABC có BE và CF là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G

⇒G là trọng tâm ΔABC

và : AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

ΔABC cân tại A nên đường trung tuyến AG cũng là đường cao => AG ⊥ BC 

 

image

 

image  

a) vì AD cắt BE tại G mà AD, BE là hai đường trung tuyến=> G là trọng tâm của tam giác ABC

=> EG=1/3BE, BG=2/3BE

=> GD=1/3AD, AG=2/3AD

=> EG+EN=2*1/3BE (GE=EN)=> GN=2/3BE=> GN=BG=2/3BE

=> GD+DM=2*1/3AD (GD=DM)=> GM=2/3AD=> GM=AG=2/3AD

b) xét tam giác AGB và tam giác MGN có

GN=BG(cmt)

GM=AG(cmt)

AGB=MGN( đối đỉnh)

tam giác AGB=tam giác MGN (cgc)

MN=AB( hai cạnh tương ứng)

=> BAG=GMN( hai góc tương ứng)

mà BAG so le trong với GMN=> AB//MN

Ta có BF = 2BE (giả thiết). 

=>BE = EF.

Mà BE = 2ED nên EF = 2ED.

Do đó ED = DF.

=>D là trung điểm của EF.

Khi đó CD là đường trung tuyến của ∆CEF.

Vì K là trung điểm CF (giả thiết).

Nên EK cũng là đường trung tuyến của ∆CEF.

∆CEF có hai đường trung tuyến CD và EK cắt nhau tại G.

Khi đó G là trọng tâm của ∆CEF.

Vì G là trọng tâm của ∆CEF nên ����=23 và ����=12 (tính chất trọng tâm).

Ta c���=12

Suy ra ����=2.

 a,Xét ΔABD có C là trung điểm của cạnh AD→ BC là trung tuyến của ΔABD.

Ta có: G ∈ BC và GB=2GC→ GB= 2/3.BC⇒G là trọng tâm của ΔABD.

Lại có: AE là đường trung tuyến của ΔABD(vì E là trung điểm của BD) nên 3 điểm A, G, E thẳng hàng.

Vậy 3 điểm A, G, E thẳng hàng.

b, Ta có G  là trọng tâm tam giác ABD => DG là đường trung tuyến của tam giác này 

=> DG đi qua trung điểm cạnh AB (đpcm).

�,

Do �� là đường trung tuyến (gt)

→� là trung điểm của ��

Do �� là đường trung tuyến (gt)

→� là trung điểm của ��

Có : ��=12�� (Do  là trung điểm của ��)

Có : ��=12�� (Do  là trung điểm của ��)

mà ��=�� (Do Δ��� cân tại →12��=12��

 

Xét Δ��� và Δ��� có :

��=�� (cmt)

��=�� (Do Δ��� cân tại )

�^ chung

→Δ���=Δ��� (cạnh - góc - cạnh)

→��=�� (2 cạnh tương ứng)

và ���^=���^ (2 góc tương ứng)

Có : ���^+���^=���^

Có : ���^+���^=���^

mà ���^=���^ (cmt), ���^=���^ (Do Δ��� cân tại )

→���^=���^

→Δ��� cân tại 

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:

��=12��,��=12��

Do đó ��+��=12��+12��=12��+��.

Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).

Suy ra ��+��>12�� (điều phải chứng minh).