a) Vì d//AB//CD(gt)

=> MP//CD; NP//AB

Xét △ADC có: MP//CD

=> AM/MD=AP/PC (ĐL Pythagore)      (1)

Xét △ACB có: NP//AP

=> AP/PC=BN/NC  (ĐL Pythagore)       (2)

Từ (1) và (2)     => AM/MP=BN/NC

b) Vì MP/DC=1/3

=> MP=2cm

Vì NP/AP=2/3

=> NP= 8/3cm

=> MN=14/3cm

Ta có: $\genfrac{}{}{0ex}{}{x-a}{bc}+\genfrac{}{}{0ex}{}{x-b}{ca}+\genfrac{}{}{0ex}{}{x-c}{ab}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{a}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{b}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{c}$

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x-a}{bc}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{a}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x-b}{ca}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{b}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x-c}{ab}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{c}\right)=0$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{a\left(x-a\right)-2bc+b\left(x-b\right)-2ca+c\left(x-c\right)-2ab}{abc}=0$

Điều kiện xác định: $a,b,c\ne 0$

Khi đó: $\genfrac{}{}{0ex}{}{\left(a+b+c\right)x-a^2-2bc-b^2-2ca-c^2-2ab}{abc}=0$

$\left(a+b+c\right)x={(a+b+c)}^2$ 

+ Nếu $a+b+c=0$ thì phương trình có vô số nghiệm.

+ Nếu $a+b+c\ne 0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x=a+b+c$.

(1) 4P + 5O2 →$t^o$ 2P2O5

(2) P2O5 + 3H2O → 2H3PO4

(3) H3PO4 + NaOH → Na3PO4 + H2O

(4) 2Na3PO4 + 3CaCl2 → 6NaCl + Ca3(PO4)2

a) Vì AH là đường cao(gt)   => AH vg góc BC

       => AHB=AHC

Vì HE vg góc AB(gt)      => HEA=HEB=90^o

Vì HF vg góc AC(gt)      => HFA=HFC=90^o

Xét ΔAEH  và ΔAHB có:

AEH=AHB=90^o(cmt)

BAH chung

=> ΔAEH  ∽ ΔAHB(g.g)

=> AE/AH=AH/AB(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> AH²=AE.AB            (1)

b) Xét ΔAFH  và ΔAHC có:

    AFH=AHC=90^o(cmt)

   CAH chung

=>ΔAFH  ∽ ΔAHC(g.g)

=> AF/AH=AH/AC(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> AH²=AF.AC         (2)

Từ (1) và (2)      => AE.AB=AF.AC

𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐴𝐹𝐴𝐵
 

Xác suất cho biến cố “Thẻ rút ra là thẻ đánh số 3” là:  6/20=3/10

a) 3x-4=5+x

<=> 3x-x=4+5

<=>    2x= 9

<=>      x= 9/2

Vậy nghiệm của phương trình là x=9/2

b) 3(x-1)-7=5(x+2)

<=> 3x-3-7= 5x+10

<=> 3x-5x=3+7+10

<=>   -2x=20

<=>      x= -10

Vậy nghiệm của phương trình là x= -10