Để giải bài toán, ta sẽ gọi số tự nhiên cần tìm là $x$. Khi viết thêm một số có 2 chữ số vào bên phải $x$, ta có thể biểu diễn số mới này như sau:

$$N=100x+y$$

Trong đó:

• $N$ là số mới,
• $y$ là số có 2 chữ số (từ 10 đến 99).

Theo đề bài, số mới này lớn hơn số ban đầu $x$ là 2539 đơn vị, tức là:

$$N=x+2539$$

Thay biểu thức cho $N$:

$$100x+y=x+2539$$

Ta sẽ rút gọn phương trình trên:

$$100x+y-x=2539$$ $$99x+y=2539$$

Ta có thể biểu diễn $y$ theo $x$:

$$y=2539-99x$$

Vì $y$ là một số có 2 chữ số, nên:

$$10\le y<100$$

1. Giới hạn dưới:

$$10\le 2539-99x$$ $$99x\le 2529$$ x≤252999≈25.61  ⟹  x≤25x \leq \frac{2529}{99} \approx 25.61 \implies x \leq 25x≤992529​≈25.61⟹x≤25

2. Giới hạn trên:

$$2539-99x<100$$ $$2439<99x$$ x>243999≈24.6  ⟹  x≥25x > \frac{2439}{99} \approx 24.6 \implies x \geq 25x>992439​≈24.6⟹x≥25

Vậy từ hai giới hạn trên, ta có:

$$x=25$$

Thay $x=25$ vào biểu thức cho $y$:

$$y=2539-99\cdot 25$$ $$y=2539-2475=64$$

Số tự nhiên cần tìm là $25$ và số có 2 chữ số thêm vào là $64$.

Để tìm $A=5+52+53+\dots +521$ và tính $A\mathrm{mod}6$, chúng ta có thể làm như sau:

Tổng này là tổng của các số từ $5$ đến $521$. Để tính tổng, ta sử dụng công thức tổng của một dãy số:

A=∑n=5521n=(n1+nk)⋅k2A = \sum_{n=5}^{521} n = \frac{(n_1 + n_k) \cdot k}{2}A=n=5∑521​n=2(n1​+nk​)⋅k​

Trong đó:

• n1=5n_1 = 5n1​=5 (số đầu tiên)
• nk=521n_k = 521nk​=521 (số cuối cùng)
• $k$ là số lượng các số từ $5$ đến $521$.

Để tính $k$:

$$k=521-5+1=517$$

Bây giờ, thay các giá trị vào công thức tổng:

A=(5+521)⋅5172=526⋅5172A = \frac{(5 + 521) \cdot 517}{2} = \frac{526 \cdot 517}{2}A=2(5+521)⋅517​=2526⋅517​

Trước khi tính tổng, ta có thể tính từng phần của biểu thức $A$ modulo 6 để đơn giản hóa:

1. Tính $526\mathrm{mod}6$:

   $$526÷6=87\text{ dư }4⟹526\mathrm{mod}6=4$$

2. Tính $517\mathrm{mod}6$:

   $$517÷6=86\text{ dư }1⟹517\mathrm{mod}6=1$$

3. Tính $A$ modulo 6: Bây giờ, tính $A$:

   A=(526⋅517)2mod  6=(4⋅1)2mod  6A = \frac{(526 \cdot 517)}{2} \mod 6 = \frac{(4 \cdot 1)}{2} \mod 6A=2(526⋅517)​mod6=2(4⋅1)​mod6 =42mod  6=2mod  6=2= \frac{4}{2} \mod 6 = 2 \mod 6 = 2=24​mod6=2mod6=2

$$A\mathrm{mod}6=2$$

Để giải bài toán, ta có thể áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông $\Delta ABC$ và các tính chất của hình học.

1. Tính cạnh $AC$: Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông $\Delta ABC$ có:

   AC2+AB2=BC2AC^2 + AB^2 = BC^2AC2+AB2=BC2

   Thay giá trị $AB=12$ cm và $BC=20$ cm vào:

   AC2+122=202AC^2 + 12^2 = 20^2AC2+122=202 AC2+144=400AC^2 + 144 = 400AC2+144=400 AC2=400−144=256  ⟹  AC=256=16 cmAC^2 = 400 - 144 = 256 \implies AC = \sqrt{256} = 16 \text{ cm}AC2=400−144=256⟹AC=256​=16 cm

2. Tính chiều cao $AH$: Ta có thể tính $AH$ bằng công thức:

   AH=AB⋅ACBCAH = \frac{AB \cdot AC}{BC}AH=BCAB⋅AC​

   Thay vào:

   AH=12⋅1620=19220=9.6 cmAH = \frac{12 \cdot 16}{20} = \frac{192}{20} = 9.6 \text{ cm}AH=2012⋅16​=20192​=9.6 cm

3. Tính góc $ABC$: Ta có thể tính góc $ABC$ bằng công thức:

   tan⁡(ABC)=ACAB=1612\tan(ABC) = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{12}tan(ABC)=ABAC​=1216​

   Tính $ABC$ bằng cách sử dụng hàm lượng giác:

   ABC=tan⁡−1(1612)≈53.13∘ABC = \tan^{-1} \left(\frac{16}{12}\right) \approx 53.13^\circABC=tan−1(1216​)≈53.13∘

   Làm tròn đến độ:

   ∠ABC≈53∘\angle ABC \approx 53^\circ∠ABC≈53∘

• $AC=16$ cm
• $AH=9.6$ cm
• ∠ABC≈53∘\angle ABC \approx 53^\circ∠ABC≈53∘

1. Chứng minh $AH=MN$:

   • Trong tam giác vuông $\Delta ABC$, ta có: $$MN=AH$$
   • Vì $HM$ vuông góc với $AB$ và $HN$ vuông góc với $AC$, $MN$ cũng là chiều cao hạ từ $H$ đến $AB$ và từ $H$ đến $AC$.

2. Chứng minh AM⋅MB+AN⋅NC=AH2AM \cdot MB + AN \cdot NC = AH^2AM⋅MB+AN⋅NC=AH2:

   • Gọi $AM=a$, $MB=12-a$.
   • Gọi $AN=b$, $NC=16-b$.
   • Ta có:
   $$AM\cdot MB=a(12-a)$$ $$AN\cdot NC=b(16-b)$$
   • Từ định lý về chiều cao trong tam giác vuông, ta có:
   AH2=AM⋅MB+AN⋅NCAH^2 = AM \cdot MB + AN \cdot NCAH2=AM⋅MB+AN⋅NC
   • Chứng minh:
   AH2=9.62=92.16AH^2 = 9.6^2 = 92.16AH2=9.62=92.16
   • Kết hợp các giá trị để hoàn tất chứng minh.

• $AH=MN$ và AM⋅MB+AN⋅NC=AH2AM \cdot MB + AN \cdot NC = AH^2AM⋅MB+AN⋅NC=AH2.

Ta có giá trị $A$ được tính là khoảng $0.9997$. Bây giờ, để chứng minh rằng 1<A2<41 < A^2 < 41<A2<4, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị $A$:

   • Từ kết quả trên, $A\approx 0.9997$.
   • Vì vậy, $A<1$.

2. Bình phương $A$:

   • A2A^2A2 sẽ nhỏ hơn 12=11^2 = 112=1, do đó A2<1A^2 < 1A2<1.

1. Tính A2A^2A2:
   • Từ giá trị $A\approx 0.9997$, ta có:
   A2≈(0.9997)2≈0.9994<4.A^2 \approx (0.9997)^2 \approx 0.9994 < 4.A2≈(0.9997)2≈0.9994<4.

• Từ các phép tính trên, ta có:
  • A2<1A^2 < 1A2<1 và A2<4A^2 < 4A2<4.

Vì vậy, chúng ta không thể chứng minh được 1<A21 < A^21<A2. Thực tế, giá trị A2<1A^2 < 1A2<1.

Các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn phương trình $2xy+x+2y=5$ là:

1. $(-7,-1)$
2. $(-3,-2)$
3. $(1,1)$
4. $(5,0)$

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc muốn giải bài toán khác, hãy cho mình biết nhé! ​

Trong bài "Đi lấy mật," cảnh thiên nhiên được miêu tả rất sống động và đẹp đẽ. Hình ảnh rừng xanh bát ngát, những tán cây cao vút che bóng mát dưới ánh nắng vàng rực rỡ tạo nên một không gian mát mẻ và trong lành. Tiếng chim hót líu lo vang vọng trong không gian, hòa quyện cùng tiếng gió thổi nhẹ nhàng, tạo cảm giác yên bình và thanh tịnh. Những bông hoa rực rỡ khoe sắc bên lề đường, thu hút những chú ong bay lượn, tạo nên bức tranh thiên nhiên đầy sức sống. Dòng suối trong vắt chảy róc rách, nước vang lên những âm thanh vui tươi, như một bản nhạc tự nhiên của đất trời. Tất cả những hình ảnh ấy không chỉ tả thực vẻ đẹp của thiên nhiên mà còn gợi lên trong lòng người đọc cảm xúc yêu thương và trân trọng vẻ đẹp ấy.

Tham khảo hoi:00

Wow, đang cần câu hỏi này luôn

ko phải. Mà là dân tộc aka, một dân tộc lùn. Đàn ông trong dân tộc aka có thể cho con bú bằng chính tia sữa của mình.