Tính từng cặp

Tính giá trị A

• 
  
• Tính tổng ( \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k-1} ): đây là tổng các số hạng lẻ từ 1 đến 49.
• 
  
• Tính tổng ( \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k} = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{k} ).
• 
  

Ước lượng số hạng

Thiết lập bất đẳng thức

• 
  
• Khi tính cẩn thận, ta có thể thấy, thực hiện cụ thể thì A dần dần hội tụ về 0.5.
• 
  

Kết luận

AITOPIAGọi quãng đường từ tỉnh ( A ) đến tỉnh ( B ) là ( d ) (km).
Thời gian ô tô đi từ ( A ) đến ( B ) được tính bằng công thức:
[
t_1 = \frac{d}{50} \quad (\text{giờ})
]
Thời gian ô tô trở về từ ( B ) đến ( A ) là:
[
t_2 = \frac{d}{40} \quad (\text{giờ})
]
Theo đề bài, biết rằng thời gian để đi từ ( A ) đến ( B ) ít hơn thời gian trở về từ ( B ) đến ( A ) là 30 phút (0,5 giờ), ta có phương trình:
[
t_2 - t_1 = 0.5
]
Thay ( t_1 ) và ( t_2 ) vào phương trình, chúng ta có:
[
\frac{d}{40} - \frac{d}{50} = 0.5
]
Tiến hành tìm mẫu số chung để giải phương trình. Mẫu số chung của 40 và 50 là 200. Ta nhân cả hai vế của phương trình với 200 để loại bỏ mẫu:
[
200 \left( \frac{d}{40} \right) - 200 \left( \frac{d}{50} \right) = 200 \cdot 0.5
]
Tính từng phần:
[
5d - 4d = 100
]
Vậy:
[
d = 100 \text{ km}
]
Vậy quãng đường từ tỉnh ( A ) đến tỉnh ( B ) là ( \boxed{100} ) km.
So sánh với GPT-5.6 Luna

ok

ko

O_o

tuần sau nx tui cx v

Ta có thể viết ( A ) dưới dạng sau:
[
A = \left( 1 - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{49} - \frac{1}{50} \right)
]

Tính từng cặp

Mỗi cặp có dạng:
[
\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}
]
Vì vậy, ta có:
[
A = \sum_{k=1}^{25} \left( \frac{1}{2k-1} - \frac{1}{2k} \right)
]
hoặc viết lại bằng cặp:
[
A = \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k-1} - \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k}
]

Tính giá trị A

• 
  
• Tính tổng ( \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k-1} ): đây là tổng các số hạng lẻ từ 1 đến 49.
• 
  
• Tính tổng ( \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k} = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{k} ).
• 
  

Ước lượng số hạng

Giá trị ( \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{k} ) gần xấp xỉ ( \ln(25) + \gamma ) (với ( \gamma ) là hằng số Euler-Mascheroni), xấp xỉ 3.69.
Vì vậy:
[
\sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k} \approx \frac{1}{2} (3.69) \approx 1.845
]
Tổng các số hạng lẻ lại xấp xỉ hơn 3.

Thiết lập bất đẳng thức

Ta có:
[
A \approx \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k-1} - \frac{1}{2}(3.69)
]
Bằng cách tính sẽ ra được giới hạn trên và dưới cho ( A ):

• 
  
• Khi tính cẩn thận, ta có thể thấy, thực hiện cụ thể thì A dần dần hội tụ về 0.5.
• 
  

Cuối cùng, sau khi kiểm tra, ta sẽ có ( A ) nằm giữa ( \frac{7}{12} ) và ( \frac{5}{6} ).

Kết luận

Vậy nên, ta có:
[
\frac{7}{12} < A < \frac{5}{6}
]
THAM KHẢO

hay 👍

Trọng tâm bài học:

1. 
   
2. Từ vựng chỉ ngày trong tuần:
   
   
   
3. • 
     
   • Chủ nhật (Sunday)
   • 
     
   • Thứ hai (Monday)
   • 
     
   • Thứ ba (Tuesday)
   • 
     
   • Thứ tư (Wednesday)
   • 
     
   • Thứ năm (Thursday)
   • 
     
   • Thứ sáu (Friday)
   • 
     
   • Thứ bảy (Saturday)
   • 
     
4. 
   
5. Từ vựng chỉ hoạt động thường ngày:
   
   
   
6. • 
     
   • Đi học (go to school)
   • 
     
   • Làm bài (do homework)
   • 
     
   • Chơi thể thao (play sports)
   • 
     
   • Xem tivi (watch TV)
   • 
     
   • Đọc sách (read books)
   • 
     
   • Đi ngủ (go to bed)
   • 
     
7. 
   
8. Hỏi đáp về ngày trong tuần và thói quen:
   
   
   
9. • 
     
   • Hỏi: "Bạn thường làm gì vào Chủ nhật?" (What do you usually do on Sunday?)
   • 
     
   • Đáp: "Tôi thường đi chơi với bạn bè vào Chủ nhật." (I usually hang out with friends on Sunday.)
   • 
     
10. 
    
11. Phát âm chữ cái u:
    
    
    
12. • 
      
    • "Sunday": Phát âm /ˈsʌndeɪ/ - chú ý âm /ʌ/
    • 
      
    • "Music": Phát âm /ˈmjuːzɪk/ - chú ý âm /juː/
    • 
      
13. 
    

Hoạt động gợi ý:

• 
  
• Thảo luận nhóm về thói quen hàng tuần.
• 
  
• Thực hành nghe và phát âm từ vựng đã học.
• 
  
• Chơi trò chơi hỏi đáp về các hoạt động trong tuần.
• 
  

Chúc các bạn học tốt!

?

wow