Để tính biểu thức này một cách thuận tiện, ta có thể thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên và rút gọn phân số trước khi thực hiện các phép tính khác.

Bây giờ, hãy tính biểu thức theo các bước sau:

1. Rút gọn phân số 23/4: 23/4 = 5 và 3/4 (chia 23 cho 4, ta được 5 và còn dư 3)

2. Thực hiện phép tính: a = 5 và 3/4 / 3 Ta có: a = 5 + 3/4 / 3 (chia 3 cho 3, ta được 1)

3. Tính giá trị của a: a = 5 + 1/4 a = 5 + 0.25 a = 5.25

4. Rút gọn phân số 37/15: 37/15 không thể rút gọn vì không có ước chung lớn hơn 1 giữa 37 và 15.

5. Thực hiện phép tính: 37/15 * 21/74

6. Nhân các phân số: (37 * 21) / (15 * 74) = 777 / 1110

7. Rút gọn phân số 777/1110: Ta có thể chia cả tử và mẫu cho 111, được: 777/1110 = 7/10

8. Thực hiện phép tính cuối cùng: a + 7/10 = 5.25 + 7/10

9. Chuyển đổi a thành phân số: a = 5.25 = 5 + 0.25 = 5 + 25/100 = 5 + 1/4 = 20/4 + 1/4 = 21/4

10. Thực hiện phép tính: 21/4 + 7/10

11. Chuyển đổi cùng mẫu số: 21/4 + 7/10 = 52/10 + 7/10

12. Cộng tử và giữ nguyên mẫu: 52/10 + 7/10 = (52 + 7) / 10 = 59/10

Vậy, kết quả của biểu thức là 59/10.

Để chứng minh rằng tổng của 16 số hữu tỷ khác nhau và khác 0 là số dương, ta sẽ sử dụng phản chứng (proof by contradiction).

Giả sử tổng của 16 số đó không là số dương. Tức là tổng của 16 số đó là số không hoặc số âm.

Đặt tổng của 16 số là S.

Vì 16 số hữu tỷ khác nhau và khác 0, nên ta có thể chia chúng thành 8 cặp số đối xứng: (a₁, a₂), (a₃, a₄), (a₅, a₆), ..., (a₁₅, a₁₆).

Tổng của mỗi cặp số đối xứng là dương vì theo điều kiện đề bài, tổng của 3 số bất kỳ là số dương.

Vậy ta có: S = (a₁ + a₂) + (a₃ + a₄) + (a₅ + a₆) + ... + (a₁₅ + a₁₆).

Giả sử tổng của 16 số đó không là số dương, tức là S ≤ 0.

Vì mỗi cặp số đối xứng có tổng dương, nên ta không thể có trường hợp nào mà S ≤ 0.

Do đó, giả định ban đầu là sai.

Vậy, tổng của 16 số hữu tỷ khác nhau và khác 0 là số dương.

Để tính diện tích bề mặt của quả bóng, ta sử dụng công thức diện tích bề mặt của hình cầu:

Diện tích bề mặt của hình cầu = 4πr^2

Trong đó, r là bán kính của quả bóng. Với đường kính của quả bóng bằng 22 cm, ta có bán kính r = 22 cm / 2 = 11 cm.

Thay giá trị của r vào công thức, ta có:

Diện tích bề mặt của quả bóng = 4π(11 cm)^2

Diện tích bề mặt của quả bóng = 4π(121 cm^2)

Diện tích bề mặt của quả bóng ≈ 1520.53 cm^2

Vậy diện tích bề mặt của quả bóng là khoảng 1520.53 cm^2.

Đặt hai số chẵn đó là x và y, với x là số chẵn lớn hơn. Ta có các điều kiện sau:

1. x + y = 398 (tổng hai số chẵn bằng 398)
2. x - y = 2 × 7 = 14 (số lẻ giữa hai số chẵn)

Giải hệ phương trình này để tìm giá trị của x và y:

Thêm cả hai phương trình lại với nhau, ta có: (x + y) + (x - y) = 398 + 14 2x = 412 x = 412 / 2 x = 206

Thay x vào phương trình thứ nhất, ta có: 206 + y = 398 y = 398 - 206 y = 192

Vậy, số chẵn lớn hơn trong hai số đó là 206.