Gọi số học sinh lớp `5A` là `a` (học sinh)

Số học sinh nữ là: `1/3 a` (học sinh)

Nếu bớt đi `4` bạn thì số học sinh nữ bằng `1/4 a` (học sinh)

Theo bài ra ta có biểu thức:

       `1/3a - 4=1/4a`

      `1/3a-1/4a=4`

      `1/12 a=4`

       `a=4:1/12`

       `a=48`

Vậy lớp `5A` có `48` học sinh.

`x(x+1)=x+5`

`<=>x^{2}+x-x-5=0`

`<=>x^{2}-5=0`

`<=>x^{2}=5`

`<=>x=`\(\pm \sqrt{5}\)

`5^{3} -3x=10`

`125-3x=10`

`3x=125-10`

`3x=115`

`x=115:3`

`x=115/3`

\(60-3\times(x - 2)=51\)

\(3\times(x-2)=60-51\)

\(3\times(x-2)=9\)

\(x-2=9:3\)

\(x-2=3\)

\(x=3+2\)

\(x=5\)

Biểu thức có nghĩa \(<=>\begin{cases} x^2-4 \ne 0\\x-2 \ge0 \end{cases}\)

      \(<=>\begin{cases} x \ne \pm 2\\x \ge 2\end{cases}\)

       `<=>x > 2`

`x-x^{2}-1`

`=-(x^{2}-x+1)`

\(=-(x^{2}-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4})`

\(=-(x-\dfrac{1}{2})^2 -\dfrac{3}{4}\)

Vì \(-(x-\dfrac{1}{2})^2 <= 0\) với mọi `x`

   \(=>-(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{3}{4} <= -\dfrac{3}{4}\) với mọi `x`

 Hay \(x-x^2 -1 <= -\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra `<=>x=1/2`

\(x \times \dfrac{2}{3}+x\times\dfrac{7}{3}=\dfrac{11}{4}\)

\(x\times(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3})=\dfrac{11}{4}\)

\(x\times3=\dfrac{11}{4}\))

\(x=\dfrac{11}{4}:3 =\dfrac{11}{12}\)

`3^{x}+3^{x+1}+3^{x+2}=117`

`3^{x}.(1+3+3^{2})=117`

`3^{x}.13=117`

`3^{x}=117:13=9`

`3^{x}=3^{2}`

`x=2`

`(x+1)^4 =(x+1)^3`

`@TH1: x+1=0 =>x=-1`

    `=>(-1)^4 = (-1)^3`

    `=>1=-1` (Vô lí) 

 `=>x=-1` loại

`@TH2: x+1`\(\ne 0<=>x \ne -1\)

   `=>x+1=1`

   `=>x=0` (t/m)

Vậy `x=0`

\(\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{4\times5}+....+\dfrac{1}{38\times39}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{38}-\dfrac{1}{39}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{39}\)

\(=\dfrac{13}{39}-\dfrac{1}{39}=\dfrac{12}{39}=\dfrac{4}{13}\)