Xác suất thực nghiệm của một biến cố SVIP

1. XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM CỦA MỘT BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI TUNG ĐỒNG XU

Trong trò chơi tung đồng xu, ta quy ước đồng xu là cân đối và đồng chất.

Định nghĩa

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N" khi tung đồng xu nhiều lần bằng

Số lần xuất hiện mặt N : Tổng số lần tung đồng xu

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S" khi tung đồng xu nhiều lần bằng

Số lần xuất hiện mặt S : Tổng số lần tung đồng xu

Ví dụ 1. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N" trong mỗi trường hợp sau:

a) Tung một đồng xu $30$ lần liên tiếp, có $17$ lần xuất hiện mặt N;

Xác suất thực nghiệm cần tìm là: $\dfrac{17}{30}$.

b) Tung một đồng xu $27$ lần liên tiếp, có $14$ lần xuất hiện mặt S.

Do mặt S xuất hiện $14$ lần nên mặt N xuất hiện $13$ lần.

Xác suất thực nghiệm cần tìm là: $\dfrac{13}{27}$.

Nhận xét

Trong trò chơi tung đồng xu, khi số lần tung ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N" (hoặc biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S") ngày càng gần với xác suất của biến cố đó.

Ví dụ 2. Trong trò chơi tung đồng xu, khi số lần tung đồng xu ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S" ngày càng gần với số thực nào?

Lời giải

Do xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S " là 0,5 nên khi số lần tung đồng xu ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S" ngày càng gần với 0,5.

2. XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM CỦA MỘT BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI GIEO XÚC XẮC

Trong trò chơi gieo xúc xắc, ta quy ước xúc xắc là cân đối và đồng chất.

Định nghĩa

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt $k$ chấm" ($k \in \mathbb{N}$, $1 \le k \le 6$) khi gieo xúc xắc nhiều lần bằng

Số lần xuất hiện mặt $k$ chấm : Tổng số lần gieo xúc xắc

Ví dụ 3. Gieo xúc xắc $30$ lần liên tiếp, có $5$ lần xuất hiện mặt $6$ chấm. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm".

Lời giải

Xác suất thực nghiệm cần tìm là: $\dfrac{5}{30} = \dfrac16$.

Nhận xét

Trong trò chơi gieo xúc xắc, khi số lần gieo ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố ngày càng gần với xác suất của biến cố đó.

3. XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM CỦA MỘT BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI CHỌN MỘT ĐỐI TƯỢNG TỪ NHÓM ĐỐI TƯỢNG

Xét trò chơi với số kết quả có thể là hữu hạn và khả năng xảy ra của từng kết quả là giống nhau.

Định nghĩa

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Đối tượng A được chọn ra" khi chọn đối tượng nhiều lần bằng

Số lần đối tượng A được chọn ra : Tổng số lần chọn đối tượng

Ví dụ 4. Một hộp có $1$ quả bóng màu xanh, $1$ quả bóng màu đỏ và $1$ quả bóng màu vàng; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi lần bạn Xuân lấy ngẫu nhiên $1$ quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Trong $45$ lần lấy bóng liên tiếp, quả bóng màu xanh xuất hiện $15$ lần, quả bóng màu đỏ xuất hiện $14$ lần. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Quả bóng lấy ra là quả bóng màu vàng" trong trò chơi trên.

Lời giải

Khi lấy bóng $45$ lần liên tiếp, do quả bóng màu xanh xuất hiện $15$ lần và quả bóng màu đỏ xuất hiện $14$ lần nên quả bóng màu vàng xuất hiện $16$ lần.

Vì vậy, xác suất thực nghiệm của biến cố "Quả bóng lấy ra là quả bóng màu vàng" là $\dfrac{16}{45}$.

Nhận xét

Khi số lần lấy ra ngẫu nhiên một đối tượng ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Đối tượng lấy ra là đối tượng A" ngày càng gần với xác suất của biến cố đó.

Ví dụ 5. Xét đối tượng $A$ từ nhóm gồm $k$ đối tượng trong trò chơi nói trên. Khi số lần lấy ra ngẫu nhiên một đối tượng ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Đối tượng lấy ra là đối tượng $A$ " ngày càng gần với số thực nào?

Lời giải

Do xác suất của biến cố "Đối tượng lấy ra là đối tượng $A$ " là $\dfrac{1}{k}$ nên khi số lần lấy ra ngẫu nhiên một đối tượng ngày càng lớn thi xác suất thực nghiệm của biến cố "Đối tượng lấy ra là đối tượng $A$ " ngày càng gần với $\dfrac{1}{k}$.