Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian SVIP

Cho tứ diện $A B C D$, gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $A B$ và $C D$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $B C D$.

Kiểm tra tính đúng, sai của các mệnh đề sau?

Chọn mệnh đề sai.

Cho tứ diện $A B C D$, gọi $I$ và $J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $A B D$ và $A B C$. Đường thẳng $I J$ song song với đường nào?

Cho tứ diện $A B C D$. Gọi $M, N$ là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng $A B$; gọi $P, Q$ là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng $C D$.

$MQ$ và $NP$ là hai đường thẳng .

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $S A$ và $S C$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau?

Cho tứ diện $A B C D$. Trên các cạnh $A B, A D$ lần lượt lấy các điểm $M, N$ sao cho $\dfrac{A M}{A B}=\dfrac{A N}{A D}=\dfrac{1}{3}$. Gọi $P, Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $C D, C B$.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau?

Cho tứ diện $ABCD$. Mặt phẳng$P,\,Q$ lần lượt trung điểm của $AB, \,CD$. Điểm $R$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BR=2RC$. Gọi $S$ là giao điểm của mặt phẳng $(PQR)$ và $AD$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Cho tứ diện $A B C D$. Lấy ba điểm $P, Q, R$ lần lượt trên ba cạnh $A B, C D, B C$ sao cho $P R / / A C$ và $C Q=2 Q D$. Gọi giao điểm của đường thẳng $A D$ và mặt phẳng $(P Q R)$ là $S$.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

Cho tứ diện $A B C D$ có cạnh bằng $1$. Gọi $M,\, N$ lần lượt là trung điểm của $B C$ và $A D$. Trên đường thẳng $A B$ lấy điểm $E$, trên đường thẳng $C N$ lấy điểm $F$ sao cho $E F$ song song với $D M$. Tính độ dài đoạn thẳng $E F$.