Tổ hợp ($C_n^k$) SVIP

Cho $8$ điểm sao cho không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác với $3$ đỉnh là $3$ điểm trong $8$ điểm đã cho?

Có $10$ đội tham gia một giải bóng đá. Có bao nhiêu trận đấu tại vòng bảng khi $10$ đội đá vòng tròn một lượt tính điểm, hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần?

Số đoạn thẳng có hai đầu mút là $2$ trong $10$ điểm phân biệt là

Số đường chéo của một đa giác lồi có $12$ đỉnh là

Bạn Nam đến cửa hàng mua ghế loại A. Tại cửa hàng có ghế loại A màu xanh gồm $20$ chiếc và ghế loại A màu đỏ gồm $15$ chiếc. Bạn Nam có bao nhiêu cách chọn mua $2$ chiếc ghế loại A?

Từ một ngân hàng đề gồm $10$ câu hỏi, trong đó có $4$ câu lý thuyết và $6$ câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm $3$ câu hỏi trong đó có ít nhất $1$ câu lý thuyết và $1$ câu hỏi bài tập. Từ ngân hàng đề đó có thể tạo được bao nhiêu đề thi thỏa mãn yêu cầu trên?

Trong giỏ có $7$ quả bóng in cờ Italia và $5$ quả bóng in cờ Tây Ban Nha có kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên $5$ quả bóng từ giỏ. Có bao nhiêu khả năng lấy được số quả bóng cờ Tây Ban Nha nhiều hơn số quả bóng cờ Italia?

Khối 10 có $16$ bạn nữ và $18$ bạn nam tham gia đợt tình nguyện Mùa hè xanh. Đoàn trường dự định lập một tổ trồng cây gồm $3$ học sinh có cả nam và nữ. Có bao nhiêu cách lập một tổ trồng cây như vậy?

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng nghìn lớn hơn chữ số hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?

Cho hai đường thẳng song song $d_1$ và $d_2$. Trên $d_1$ lấy $14$ điểm phân biệt, trên $d_2$ lấy $15$ điểm phân biệt. Số tam giác có các đỉnh được chọn từ $29$ điểm trên là

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau (các chữ số khác $0$) mà trong số đó luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?

Một túi đựng $5$ bi trắng, $6$ bi xanh. Có tất cả bao nhiêu cách lấy ra $4$ viên bi từ túi đó mà có đủ cả hai màu?

Có $4$ tem thư khác nhau và $5$ bì thư khác nhau. Người ta có bao nhiêu cách chọn ra $3$ tem thư, $3$ bì thư và dán $3$ tem thư ấy lên $3$ bì thư đã chọn?

Nếu $C_n^k=10$ và $A_n^k=60$ thì ${k}$ bằng

Có $10$ đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được $3$ điểm, hòa $1$ điểm, thua $0$ điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả $10$ đội là $130$. Vậy giải đấu đó có bao nhiêu trận hòa?

Tổng của tất cả các số tự nhiên $n$ thỏa mãn $\dfrac{1}{C_n^1}-\dfrac{1}{C_{n+1}^2}=\dfrac{7}{6 C_{n+4}^1}$ là