Số gần đúng và sai số SVIP

1. SỐ GẦN ĐÚNG

Trong thực tế cuộc sống, trong khoa học kĩ thuật có nhiều dại lượng mà ta không thể xác định được giá trị chính xác và kết quả thu được thường chỉ là những số gần đúng.

Ví dụ: Diện tích của nước Việt Nam là \(331210\) km² là số gần đúng.

2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI

a. Sai số tuyệt đối

Nếu \(a\) là số gần đúng của số đúng \(\overline{a}\) thì \(\Delta_a=\left|\overline{a}-a\right|\) được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng \(a.\)

Chú ý:  Trên thực tế ta đánh giá \(\Delta_a\) không vượt quá một số dương \(d\) nào đó, tức là \(\Delta_a=\left|\overline{a}-a\right|\le d\) hay \(a-d\le\overline{a}\le a+d.\) Khi đó ta nói \(a\) là số gần đúng của số đúng \(\overline{a}\) với độ chính xác \(d\) và viết gọn là \(\overline{a}=a\pm d.\)

Ví dụ: Lan tính chu vi hình tròn bán kính \(r=6\) cm bằng công thức \(C=2.3,145.6=37,74\) (cm). Biết rằng \(3,14< \pi< 3,15\), hãy ước lượng độ chính xác của \(C.\)

Giải

Chu ví đúng \(\overline{C}\) của hình tròn thỏa mãn

\(2.3,14.6< \overline{C}< 2.3,15.6\Leftrightarrow37,68< \overline{C}< 37,8\)

Do đó \(37,68-37,74< \overline{C}-C< 37,8-37,74\) 

hay \(\left|\overline{C}-C\right|< 0,06.\)

Vậy kết quả có độ chính xác là \(0,06.\) 

b. Sai số tương đối

Sai số tương đối của số gần đúng \(a\), kí hiệu là \(\delta_a\) là tỉ số giữa sai số tuyệt đối \(\Delta_a\) và \(\left|a\right|\), tức \(\delta_a=\dfrac{\Delta_a}{\left|a\right|}.\)

Chú ý: Nếu \(\overline{a}=a\pm d\) thì \(\Delta_a\le d\) do đó \(\delta_a\le\dfrac{d}{\left|a\right|}\). Nếu \(\dfrac{d}{\left|a\right|}\) càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao. Người ta viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm. 

Ví dụ: Trong một cuộc điều tra dân số, người ta báo cáo dân số tỉnh A là \(1534278\) người \(\pm5000\) người. Hãy đánh giá sai số tương đối của số gần đúng này.

Giải

Ta có \(a=1534278,d=5000\) do đó sai số tương đối là: \(\delta_a\le\dfrac{d}{\left|a\right|}=\dfrac{5000}{1534278}\approx0,3\%\).

3. SỐ QUY TRÒN

a. Quy tắc làm tròn số

• Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn \(5\) thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số \(0.\)
• Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng \(5\) thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm \(1\) đơn vị vào chữ số hàng quy tròn.

Chú ý:

• Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng làm tròn.
• Khi quy tròn số đúng \(\overline{a}\) đến một hàng nào đó thì ta nói số gần đúng \(a\) nhận được là chính xác đến hàng đó.

Ví dụ: Hãy quy tròn số \(\overline{a}=1426\) đến hàng chục.

Giải

Quy tròn số \(\overline{a}=1426\) đến hàng chục ta được số gần đúng \(a=1430\).

b. Xác định số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước

Các bước xác định số quy tròn của số gần đúng \(a\) với độ chính xác \(d\) cho trước:

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác \(0\) đầu tiên bên trái của \(d.\)

Bước 2: Quy tròn số \(a\) ở hàng gấp \(10\) lần hàng tìm được ở Bước 1.

Ví dụ:

a) ​Cho số gần đúng \(a=2906\) với độ chính xác \(d=50\), hãy viết số quy tròn của số \(a.\)

b) Hãy viết số quy tròn của số gần đúng \(b\) biết \(\overline{b}=0,3764\pm0,005\).

Giải:

a) Hàng lớn nhất có độ chính xác \(d=50\) là hàng chục nên ta quy tròn \(a\) đến hàng trăm, vậy số quy tròn của \(a\) là \(2900\).

b) Hàng lớn nhất có độ chính xác \(d=0,005\) là hàng phần nghìn nên ta quy tròn \(b\) đến hàng phần trăm, vậy số quy tròn của \(b\) là \(0,38.\)

c. Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước

Để tìm số gần đúng \(a\) của số đúng \(\overline{a}\) với độ chính xác \(d\):

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác \(0\) đầu tiên bên trái của \(d.\)

Bước 2: Quy tròn \(\overline{a}\) đến hàng tìm được ở trên.

Ví dụ: Cho \(\overline{a}=\dfrac{35}{13}=2,692307692...\) hãy xác định số đúng \(a\) với độ chính xác \(d=0,0004\).

Giải:

Hàng của chữ số khác \(0\) đầu tiên bên trái của \(d=0,0004\) là hàng phần chục nghìn, quy tròn \(\overline{a}\) đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của \(\overline{a}\) là \(\overline{a}=2,6923.\)